Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата

1. построить окружность, если построен ее центр и отрезок, равный радиусу окружности;
2. построить любую из двух дополнительных дуг окружность, если построены центр окружности и концы этих дуг.

Элементарные задачи на построение.

Задачи на построение – это, пожалуй, самые древние математические задачи, они помогают лучше понять свойства геометрических фигур, способствуют развитию графических умений.

Задача на построение считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Рассмотрим некоторые элементарные задачи на построение.

1. Построить на данной прямой отрезок СД, равный данному отрезку АВ.

Возможность только построения вытекает из аксиомы откладывания отрезка. С помощью циркуля и линейки оно осуществляется следующим образом.
Пусть даны прямая а и отрезок АВ. Отмечаем на прямой точку С и строим с центром в точке С окружность с прямой а обозначаем Д. Получаем отрезок
СД, равный АВ.

2. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.

Пусть даны точки О и прямая а. Возможны два случая:

1. Точка О лежит на прямой а;
2. Точка О не лежит на прямой а.

В первом случае из обозначим точку С, не лежащую на прямой а. Из точки
С как из центра списываем окружность произвольного радиуса. Пусть А и В – точки ее пересечения. Из точек А и В описываем окружность одного радиуса.
Пусть точка О – точка их пересечения, отличная от С. Тогда полупрямая СО – это биссектриса развернутого угла, а также и перпендикуляр к прямой а.

Во втором случае из точки О как из центра проводим окружность, пересекающую прямую а, а затем из точек А и В тем же, радиусом проводим еще две окружности. Пусть О – точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Прямая ОО/ и есть перпендикуляр к данной прямой а. Докажем это.

Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО/. Треугольники АОВ и АО/В равны по трем сторонам. Поэтому угол ОАС равен углу О/АС равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда из углы АСО и АСО/ равны. А так как углы смежные, то они прямые. Таким образом, ОС есть перпендикуляр к прямой а.

3. Через данную точку провести прямую, параллельную данной.

Пусть даны прямая а и точка А вне этой прямой. Возьмем на прямой а какую-нибудь точку В и соединим ее с точкой А. Через точку А проведем прямую С, образующую с АВ такой же угол, какой АВ образует с данной прямой а, но на противоположной стороне от АВ. Построенная прямая будет параллельна прямой а., что следует из равенства накрест лежащих углов, образованных при пересечении прямых а и с секущей АВ.

4. Построить касательную к окружности, проходящую через данную на ней точку.

Дано: 1) окружность Х (О, ч)

2) точка А х
Построить: касательную АВ.

Построение.

1. прямая АО (аксиома 2 линейки)
2. окружность Х (А, ч), где ч – произвольный радиус (аксиома 1 циркуля)
3. точки М и N пересечения окружности х1, и прямой АО, то есть {М, N} = х1

АО (аксиома 4 общая)
4. окружность х (М, r2), где r2 – произвольный радиус, такой что r2 r1

(аксиома 1 циркуля)
5. окружность х (N r2) (аксиома 1 циркуля)
6. Точки В и С пересечения окружностей х2 и х3 , то есть { В,С} = х2 х3 (аксиома 4 общая).
7. ВС – искомая касательная (аксиома 2 линейки).

Доказательство: По построению имеем: МВ = МС = NВ = NC = r2. Значит фигура МВNC – ромб. точка касания А является точкой пересечения диагоналей:
А = MN BC, BAM = 90 градусов.

Рассмотрев материал данного параграфа, вспомнили основные понятия планиметрии: отрезок, луч, угол, треугольник, четырехугольник, окружность.
Рассмотрели основные свойства этих понятий. А так же выяснили, что построение геометрических фигур с заданными свойствами при помощи циркуля и линейки осуществляется по определенным правилам. Прежде всего надо знать, какие построения можно выполнить с помощью линейки, не имеющей делений и с помощью циркуля. Эти построения называются основными. Кроме того, надо уметь решать элементарные задачи на построение, т.е. уметь строить: отрезок, равный данному: прямую, перпендикулярную данной прямой, и проходящую через данную точку; прямую, параллельную данной, и проходящую через данную точку, касательную к окружности.

Уже в начальной школе дети начинают знакомиться с элементарными геометрическими понятиями, геометрический материал занимает значительное место в традиционных и альтернативных программах. Это связано со следующими причинами:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад, реферат по экологии.





Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата