Исследования Согласованного Фильтра

| Категория реферата: Рефераты по радиоэлектронике
| Теги реферата: аристотель реферат, конспект на тему
| Добавил(а) на сайт: Шаповалов.

[pic]

(5)

Мощность помехи на выходе фильтра
[pic]

(6)

В формулах (4) и (6) через Fs,вых(j() и Fn,вых(() обозначены спектральная плотность полезного сигнала и спектральная плотность мощности помехи на выходе фильтра.
С учетом (5) и (6) выражение для р в момент времени t0 запишется как
[pic]

(7)

Понятно, что чем больше величина р, тем выше помехоустойчивость приема.
Поэтому определим фильтр, который обеспечивал бы на выходе максимальное соотношение сигнал/помеха.
Воспользуемся неравенством Буняковского - Шварца
[pic]

(8)

справедливым для любых функций А(() и В((), для которых интегралы в (8) имеют смысл. Заметим, что неравенство (8) превращается в строгое равенство, если

[pic]

(9)

где а- постоянная; В* (() - функция, комплексно-сопряженная с функцией
В((). С учетом (8) можно записать

(10)
[pic]

и, соответственно,
[pic]

(11)

С учетом (9) находим, что максимальное отношение сигнал/помеха

[pic]

достигается при

[pic]

(12)

где Fs*(j() - комплексно-сопряженный сигнал.
Таким образом фильтр с комплексно - частотной характеристикой, определяемой формулой (12), является наилучшим в классе линейных фильтров, а при гауссовских помехах также наилучшим образцом и в классе нелинейных фильтров.
Из выражения (12) следует, что коэффициент передачи фильтра зависит от отношения спектральной плотности сигнала к спектральной плотности мощности помехи: коэффициент передачи тем больше, чем больше это отношение. Таким образом, оптимальный фильтр избирательно пропускает те или иные частотные составляющие. Очевидно, что отношение сигнал/помеха будет тем больше, чем сильнее отличается спектр сигнала от спектра помехи.
Рассмотрим случай, когда помеха представляет собой белый шум со спектральной плотностью мощности N0/2. В этом случае комплексно - частотная характеристика оптимального фильтра

[pic]

(13)

[pic] а соотношение сигнал/помеха

(14)