Курсовая работа:

«Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем»

Постановка задачи:

1. Для объекта управления с математическим описанием

[pic], (1) [pic]- задано, где [pic] - n-мерный вектор состояния, [pic],

[pic]- начальный вектор состояния,

[pic]- скалярное управление,

[pic]- матрица действительных коэффициентов,

[pic]- матрица действительных коэффициентов, найти управление в функции переменных состояния объекта, т.е.

[pic], (2) где[pic]- матрица обратной связи, такое, чтобы замкнутая система была устойчивой.
2. Корни характеристического уравнения замкнутой системы

[pic] (3) должны выбираться по усмотрению (произвольно) с условием устойчивости системы (3).

Задание:

1. Разработать алгоритм решения поставленной задачи.
2. Разработать программу решения поставленной задачи с интерактивным экранным интерфейсом в системах Borland Pascal, Turbo Vision, Delphi - по выбору.
3. Разработать программу решения систем дифференциальных уравнений (1) и
(3) с интерактивным экранным интерфейсом.
4. Разработать программу графического построения решений систем (1) и (3) с интерактивным экранным интерфейсом.

Введение

Наряду с общими методами синтеза оптимальных законов управления для стационарных объектов всё большее применение находят методы, основанные на решении задачи о размещении корней характеристического уравнения замкнутой системы в желаемое положение. Этого можно добиться надлежащим выбором матрицы обратной связи по состоянию. Решение указанной задачи является предметом теории модального управления (термин связан с тем, что корням характеристического уравнения соответствуют составляющие свободного движения, называемые модами).

Алгоритм модального управления.

Соглашения:
. Задаваемый объект управления математически описывается уравнением

[pic], (1) где [pic] и [pic] - матрицы действительных коэффициентов,

[pic] - n-мерный вектор состояния

[pic]- скалярное управление,

[pic] - порядок системы (1).
. Обратная связь по состоянию имеет вид

[pic], (2) где[pic]- матрица обратной связи.
. Система с введенной обратной связью описывается уравнением

[pic] (3)
. Характеристическое уравнение системы (1) имеет вид

[pic] (4)
. Характеристическое уравнение системы (3) с задаваемыми (желаемыми) корнями [pic]имеет вид

[pic] (5)