Численные методы и их реализация в Excel

| Категория реферата: Остальные рефераты
| Теги реферата: ответы 2011, налоги и налогообложение
| Добавил(а) на сайт: Kaldjarv.

Рассмотрим последовательность действий для получения решения нелинейного уравнения в среде электронной таблицы.

Пусть надо решить уравнение вида:

[pic] (2)
Cформируем лист электронной таблицы, как показано на рис.1. Уравнение (2) запишем в клетку С5, начиная со знака равенства, а вместо переменной x укажем адрес клктки В5, которая содержит значение начального приближения решения.

[pic]

вместо переменной x укажем адрес клетки В5. которая содержит значение начального приближения решения
Метод, применяемый в EXCEL для решения таких уравнений -модифицированный конечными разностями метод Ньютона, который позволяет не сильно заботится о начальном приближении, как этого требуют другие численные методы решения уравнений (метод хорд, дихотомии и др.) Единственно, что следует учесть - это то, что будет' найдено решение ближайшее к выбранному начальному приближению.
Для получения решения уравнения (2) надо выполнить следующую последовательность действий:
1. Выполнить команду Сервис/Подбор параметра... (получим лист электронной таблицы, как показано на Рис. 2);
2. Заполнить диалоговое окно Подбор параметра...:
2,1 Щелкнуть левой клавишей мыши в поле Установить в ячейке, после появления в нем курсора, переместить указатель мыши и щелкнуть на клетке с формулой, в нашем случае это клетка С5, абсолютный адрес которой $С$5 появится в поле рис.1

Этот адрес можно было бы набрать на клавиатуре, после появления курсора в поле. Установить в ячейке
2.2. В поле Значение ввс
В нашем случае это значение равно О.
2.3 В поле, Изменяя значение ячейки ввести адрес клетки, где задано начальное приближение решения, в нашем случае это клетка В 5 (абсолютный адрес которой $В$5 появится в поле после щелчка левой клавиши мыши на клетке В5).После выполнения пунктов 1-2 страница электронной таблицы будет выглядеть так, как показано на Рис.3.
Правая часть решаемого уравнения не обязана быть всегда нулем равнение (2) преобразовать к виду 10*х*(х+10)/(х-9)=2. то в поле Значение следовало бы установить 2.
После нажатия на кнопке ОК появится окно Результат подбора параметра, в котором дается о том нацдена ли решение, чему равна и какова точность полученного решения.
Для нашего примера Результат подбора параметра показан на Рис.4
При значении аргумента –0,187204141 функция, стоящая в левой части уравнения (2) отличается от нуля на – 0,000484158.
Достигнутая точность решения равна – 1.0Е-3
Если полученные значения следует "отразить на листе электронной таблицы, то надо щелкнуть на кнопке ОК . .если же нет то на кнопку Отмена. В первом случае найденные значения зафиксируются в клетках В5 и С5 и лист электронной таблицы будет выглядеть как на Рис.5, или как на Рис.6, если установить режим отображения результатов, предварительно сняв режим отображения формул, выполнив команду Сервис/Параметры/Вид/Формулы.
Численные методы решения уравнений хороши тем, что мoжно получить приближенное решение с заданной точностью. EXCEL име (возможность управлять выбором точности. Для этого надо выполни' команду
Сервис/Параметры/Вычисления и в соответствующих полз установить. значения относительной погрешности и количества итераш Рис.7

1.2 Системы двух линейныхалгебраических уравнений

Вышеизложенный способ получения решения уравнения может быть легко распрастранен для случая решения ситемы двух уравнений с двумя неизвестными, если ситема имеет следующий вид.
Y=Ф (х)
Y=((х)
В каждом уравнении системы функции у явна выражена через х
Преобразуем систему (3) в одно уравнение вида (+)

Ф (х) -'^(х) = 0 - (4)
Полученное уравнение уже можно решить с помощью Подбора параметра... так как это было описано выше.
В качестве примера рассмотрим нахождение равновесных цены и объема продаж для рынка некоторого товара.
Пусть функция спроса на товар имеет вид Q = 40/(Р+3) а функция предложения:
Q = 20Р-14
Найти равновесные цену и объем , построить графики спроса и предложения.

Имеющуюся систему уравнений Q=40/(p+3)

Q=20Р-14

преобразуем в одно уравнение вида 40 / (р + 3) - 20 р +14=0
Подбором параметра... описанным выше, находим равновесную цену, она равна 1,17, подставив это значение в одно из уравнений системы, получим и значение равновесного объема - 9,57. Для построения графика, иллюстрирующего ситуацию равновесия спроса и предложения на рынке, воспользуемся знанием равновесной цены и возьмем значения цен в некоторой окрестности от нее. например от 0 до 4 с шагом 0,1.
Используя все возможности мастера диаграмм, получим следующую иллюстрацию решения задачи о равновесии на рынке. Рис.8.

Задание1

Найти ближайшее к начальному приближению решение следующих уравнений.
Исследовать влияние начального приближения на найденное решение

10x-x+56=12

Задание 2

Подбором параметра... найти точку равновесия рынка некоторого товара, для чего решить систему уравнений, описывающих спрос и предложение этого товара. Построить и оформить график равновесия.
Функция спроса
Q=50e-3
Функция предложения
Q=3p-4e
0