примерный перечень экзаменационных вопросов математические методы исследования экономики

1. Векторы. Определение, действия с векторами, свойства.
2. N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства, свойства базиса.
3. Матрицы. Определение, примеры.
4. Действия с матрицами. Свойства.
5. Определитель матрицы, обратная матрица.
6. Вектор-столбец, вектор-строка.
7. Система линейных уравнений. Определение.
8. Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений.
9. Системы линейных неравенств. Определение.
10. Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.
11. Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в виде системы неравенств, в векторном виде.
12. Транспортная задача. Постановка.
13. Основной метод решения задачи макетного программирования.
14. Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры.
15. Основные результаты двойственных друг другу задач.
16. Свойства оптимальных решений двойственных задач.
17. Основные понятия теории игр.
18. Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры, седловая точка.
19. Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой.
20. Понятие функции нескольких переменных. Основные определения, график функции двух переменных.
21. Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных.
22. Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных.
23. Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функции одной переменной.
24. Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и по направлению.
25. Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двух переменных. Определения, свойства.
26. Частные производные второго порядка функции двух переменных.

Определение, свойства.
27. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
28. Градиент функции двух переменных. Определение, свойства.
29. Однородность функции двух переменных степени r.
30. Задача нелинейного программирования. Постановка.
31. Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования. Постановка. Свойства.
32. Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования.

Метод наискорейшего спуска.
33. Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа.
34. Условия Куна-Таккера.
35. Задача динамического программирования.
36. Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана.

Область применения динамического программирования.
37. Задача стохасического программирования в жесткой постановке и по средним.
38. Задачи экономики.
39. Постановка задачи принятия решения. Участники задачи принятия решения.
40. Методы обработки экспертной информации.
41. Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y, вычислить (x, y), (3x,

2y), (2x + y, x + 2y).
42. Для матриц А = [pic], В = [pic]найти А + В, 3А + 4В, В', А·В, В·А, |A|,

A-1.
43. Систему уравнений записать в матричной форме: [pic]. Решить.
44. Решить задачу линейного программирования:

[pic]. Указать оптимальное решение (x1, x2), максимальное решение целевой функции 20x1 + 30x2. Построить двойственную и найти ее решение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности.
45. В игре двух лиц с нулевой суммой с матрицей выигрышей Н = [pic] указать:

- число стратегий первого игрока;

- вторую стратегию сторого игрока;

- нижнюю цену игры;

- верхнюю цену игры.
46. Для функции Z = [pic] найти:

- значение функции в точке (32, 243);

- частные производные первого и второго порядков по x и по y в точке (32, 243).
47. Для функции Z = 60xy найти:

- абсолютное и относительное приращения функции при переходе из точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), по направлению y = 3x при ?x = 2.
48. Обосновать выпуклость множеств, заданных условиями:

1) [pic];

2) [pic];

3) [pic];

4)

[pic];

5)

[pic].
49. Проверить, является ли функция выпуклой (вогнутой):

1) [pic];

2) [pic];

3) [pic];