Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

В условиях рыночной экономики инвесторы, также как и все другие субъекты экономики имеют бюджетные ограничения и решают для себя проблему оптимального распределения своих инвестиционных ресурсов. Любая инвестиция характеризуется ожидаемой отдачей и определённым уровнем риска. С одной стороны, при прочих равных условиях, инвестор стремится максимизировать ожидаемую прибыль, а с другой минимизировать риск.

Для упрощения рассмотрим портфель из двух инструментов, матожидания прибылей которых имеют нормальное распределение. Допустим инвестор решил вложить а% своих средств в инструмент х, а b% - в у. Обратите внимание на то, что а=1-b. Математическое ожидание прибыли на этот портфель будет средневзвешенным ожидаемых прибылей на каждый финансовый инструмент:

Где Е(Rp) – ожидаемая прибыль на весь портфель, Ry – на инструмент у, а Rx – на инструмент х. Поскольку инвестор принимая решение о приобретении того или иного инструмента имеет информацию, даже если и сугубо индивидуальную, о том какую отдачу (в процентах) ожидать на свои капиталовложения в данный инструмент, то он решая проблему максимизации прибыли на инвестиции может просто вложить все 100% своих ресурсов в тот инструмент матожидание прибыли на который выше, чем у остальных.

С другой стороны инвестор, управляющий портфелем ценных бумаг стремится минимизировать риск. Теория выбора инвестиционного портфеля
Марковитца [8] отвечает на вопрос каким образом распределить имеющиеся ограниченные инвестиционные ресурсы между доступными финансовыми инструментами так, чтобы уровень риска всего портфеля был минимальным, а ожидаемая прибыль на единицу принимаемого риска была бы максимальной.

4.3 Минимизация риска портфеля.

Рассмотрим тот же самый портфель из двух финансовых инструментов х и у. Уровень риска каждого из них, то есть среднеквадратичное отклонение матожидания прибылей по ним, вычислить не трудно и, поэтому, эти величины мы рассматриваем как изначально известные. В таком случае дисперсия, отражающая уровень риска всего портфеля в целом будет равна:

Где VAR(Rp) – дисперсия (или среднеквадратичное отклонение, которое Вы скорее всего в курсе эконометрии обозначали как ?2, квадратный корень которого давал Вам значение стандартного отклонения) матожиданий прибылей на портфель. Используя предыдущее уравнение мы имеем:

Следующие преобразования используют простые свойства матожидания и дисперсии, которые Вы должны уже знать из курсов статистики, теории вероятностей и эконометрии. Итак раскрываем скобки:

Элемент E[(Rx-E(Rx)(Ry-E(Ry)] называется ковариацией, который мы будем обозначать COV(Rx,Ry). По значению он равен произведению коэффициента корреляции между рассматриваемыми случайными величинами и стандартного отклонения каждого из них, то есть COV(x.y)= ?xy?x?x, следовательно риск всего портфеля, состоящего на а% из инструмента х, а на b% (или на (1-а)%) из инструмента у будет равен:

Или же:

Подставив 1-а вместо b мы получим квадратное уравнение с одним неизвестным а. Поскольку мы решаем задачу минимизации риска (или дисперсии) всего портфеля в целом, выраженного в ?р2 или в VAR(Rp), то взяв первую производную (которая будет уже полиномом первой степени) дисперсии портфеля относительно переменной а и приравняв её к нулю мы можем найти при каком значении а риск портфеля будет минимальным. Другими словами мы можем определить как нужно распределить инвестиционные ресурсы между двумя доступными финансовыми инструментами так, чтобы риск всего портфеля был минимальным. Сделав это Вы должны получить:

Таким образом проблема формирования портфеля, при котором максимизируется ожидаемая прибыль на единицу риска, из доступных ценных бумаг решена. Обратите внимание, что в формуле для дисперсии портфеля отрицательным может быть только 2ab?xy?x?y из-за того, что там есть коэффициент корреляции, а кроме него, заметьте, всё является как минимум неотрицательным. Поэтому, чтобы минимизировать риск всего портфеля в целом необходимо выбирать такие инструменты коэффициент корреляции для которых будет очень маленьким. В таком случае значение 2ab?xy?x?y будет очень маленьким, а в лучшем случае отрицательным.

4.4 Графическое представление теории.

Чтобы посмотреть каким образом корреляция между матожиданиями прибылей влияет на формирование портфеля рассмотрим опять же случай с двумя инструментами х и у, весовые доли которых в рассматриваемом портфеле равны a и b соответственно. Вспомните, что коэффициент корреляции может быть не более единицы и не менее минус единицы. Если коэффициент корреляции равен единице, то дисперсия ожидаемой прибыли портфеля будет описываться простым квадратным уравнением:

В таком случае стандартное отклонение ожидаемых прибылей равное квадратному корню дисперсии будет простым линейным уравнением ?p=a?x+b?y и график будет соответственно линейным.

Если коэффициент корреляции ожидаемых прибылей равен минус единице, то аналогично, дисперсия ожидаемых прибылей портфеля будет также описываться простым квадратом, но уже не суммы, а разницы взвешенных стандартных отклонений, а стандартное отклонение ожидаемой прибыли на портфель будет соответственно ?p=a?x-b?y, но обратите внимание на то, что в обоих случаях все переменные являются как минимум не отрицательными. В этом случае, коэффициент корреляции равен –1, оказывается возможно создать совершенный хэдж или принять совершенную хэджевую позицию[9].

Для значений коэффициента корреляции в интервале (-1;1) график будет иметь параболический вид как показано на рисунке 2.1: чем больше будет коэффициент корреляции, тем ближе будет парабола к прямой АВ, а чем меньше
– тем ближе к ломаной АСВ.

E(Rp) Рисунок 4.1

E(Rx) А Теория портфеля

?x,y=-1

С ?x,y=0.3

?x,y=1

В

E(Ry)

?у ?х ?p

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: медицинские рефераты, изложение по русскому языку 6.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата