Компонентный и факторный анализ

| Категория реферата: Остальные рефераты
| Теги реферата: ответственность реферат, бесплатные курсовые работы
| Добавил(а) на сайт: Филарет.

Так как [pic], то гипотеза [pic] отвергается, то есть собственные числа
[pic] и [pic] не кратны.

Далее,

:[pic][pic]

[pic]

Так как [pic], то гипотеза [pic] отвергается, то есть собственные числа
[pic] и [pic] не кратны.

:[pic][pic]

[pic]

Так как [pic], то гипотеза [pic] отвергается, то есть собственные числа
[pic] и [pic] не кратны.

Необходимо выделить главные компоненты на уровне информативности
0,85. Мера информативности показывает какую часть или какую долю дисперсии исходных признаков составляют k-первых главных компонент. Мерой информативности будем называть величину: [pic]
I1=[pic]=0,458
I2=[pic]=0,667
I3=[pic]
На заданном уровне информативности выделено три главных компоненты.

Запишем матрицу [pic]=[pic]

Для получения нормализованного вектора перехода от исходных признаков к главным компонентам необходимо решить систему уравнений: [pic], где [pic]- соответствующее собственное число. После получения решения системы необходимо затем нормировать полученный вектор.

Для решения данной задачи воспользуемся функцией eigenvec системы
MathCAD, которая возвращает нормированный вектор для соответствующего собственного числа.
В нашем случае первых четырех главных компонент достаточно для достижения заданного уровня информативности, поэтому матрица U (матрица перехода от исходного базиса к базису из собственных векторов)

Строим матрицу U, столбцами которой являются собственные вектора:
U=[pic].

Матрица весовых коэффициентов:

[pic]

[pic]
А=[pic].

Коэффициенты матрицы А являются коэффициентами корреляции между центрировано – нормированными исходными признаками и ненормированными главными компонентами, и [pic] показывают наличие, силу и направление линейной связи между соответствующими исходными признаками и соответствующими главными компонентами.

2.2 Экономическая интерпретация полученных главных компонент

Коэффициент [pic] матрицы А представляют собой коэффициенты корреляции между i-ой главной компонентой и j-ым исходным признаком.

Так как первая главная компонента зависит главным образом от первого
(X5 – удельный вес рабочих в составе ППП) и третьего (X7 – коэффициент сменности оборудования) исходного признака, следовательно ее можно обозначить как «Эффективность основного производства». Вторая главная компонента тесно взаимосвязана со вторым (X6 – удельный вес покупных изделий) и четвертым (X9 – удельный вес потерь от брака) исходными признаками, ее можно обозначить как «Удельный вес затрат не приносящих прибыль». Третья главная компонента взаимосвязана с четвертым исходным признаком, поэтому ее обозначим «Удельный вес потерь от брака».

2.3 Матрица наблюденных значений главных компонент.

Мы получили ненормированные главные компоненты. Проведя нормирование полученных центрированных [pic], получим [pic]. При нормировании [pic] дисперсия должна равняться 1, [pic]. Для этого нужно разделить [pic] на среднеквадратическое отклонение [pic].
[pic]

Обозначим [pic] - это матрица весовых коэффициентов, с помощью которой устанавливается связь между нормированными исходными признаками и нормированными главными компонентами.

Модель метода главных компонент:

[pic] где
[pic]- значение I-той стандартизированной переменной по j-ому объекту наблюдения;
[pic]- m-тая главная компонента по j-ому объекту наблюдения;