Компонентный и факторный анализ

| Категория реферата: Остальные рефераты
| Теги реферата: ответственность реферат, бесплатные курсовые работы
| Добавил(а) на сайт: Филарет.

3.1 Преобразование матрицы парных коэффициентов корреляции в редуцированную матрицу, получение матрицы факторных нагрузок и экономическая интерпретация ………………………………………………..…...16

3.2 Графическая классификация объектов по двум общим факторам…….19

3.3 Переход к обобщенным факторам с помощью варимаксного вращения ……………………………………………………………………...19

3.4 Построение функции регрессии на выделенные общие факторы…......21
Список использованной литературы………………………………………...22
Приложения………………………………………………………..………...…23

Задание

По имеющимся данным производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения:
Y1 – производительность труда;
X5 – удельный вес рабочих в составе ППП;
X6 – удельный вес покупных изделий;
X7 – коэффициент покупных изделий;
X9 – удельный вес потерь от брака;
X17 – непроизводственные расходы.
1. Выявить наличие мультиколлинеарности.
2. Снизить размерность признакового пространства и удалить наличие мультиколлинеарности следующими методами:
Метод главных компонент:

- для факторных признаков найти оценку матрицы парных коэффициентов корреляции, найти собственные числа и собственные вектора;

- на основании матрицы собственных чисел определить вклад главных компонент в суммарную дисперсию признаков, отобрать и указать m (m[pic] , то гипотеза Н0 отвергается и матрица является значимой, следовательно, имеет смысл проводить компонентный анализ.

Проверим гипотезу о диагональности ковариационной матрицы

Выдвигаем гипотезу:

Н0: соv[pic]=0, [pic]

Н1: соv[pic]

Строим статистику [pic], распределена по закону [pic] с [pic] степенями свободы.
[pic]=123,21, [pic](0,05;10) =18,307 т.к [pic]>[pic] то гипотеза Н0 отвергается и имеет смысл проводить компонентный анализ.

Для построения матрицы факторных нагрузок необходимо найти собственные числа матрицы [pic], решив уравнение[pic].

Используем для этой операции функцию eigenvals системы MathCAD, которая возвращает собственные числа матрицы:

[pic]
Т.к. исходные данные представляют собой выборку из генеральной совокупности, то мы получили не собственные числа [pic] и собственные вектора матрицы, а их оценки. Нас будет интересовать на сколько “хорошо” со статистической точки зрения выборочные характеристики описывают соответствующие параметры для генеральной совокупности.

Доверительный интервал для i-го собственного числа ищется по формуле:[pic]

Доверительные интервалы для собственных чисел в итоге принимают вид:

[pic]

[pic][pic]

Оценка значения нескольких собственных чисел попадает в доверительный интервал других собственных чисел. Необходимо проверить гипотезу о кратности собственных чисел.

Проверка кратности производится с помощью статистики

[pic] , где r-количество кратных корней.

Данная статистика в случае справедливости [pic]распределена по закону
[pic] с числом степеней свободы [pic]. Выдвинем гипотезы:[pic][pic]

[pic]