Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Методы расчета надежности для систем с восстановлением.

Метод расчета надежности с использованием теории Марковских процессов.

Пусть имеется некоторая система s. Говорят, что в s происходит случайный процесс, если он к стечением времени под влиянием случайных факторов (например, отказов и восстановлений отдельных компонентов) переходит из одного состояния в другое.

Такая система называется с дискретным состоянием, если она имеет конечное количество возможных состояний и переход из одного состояния в другое осуществляется скачком. Для описания случайного процесса, проистекающего в системе пользователя вероятностями состояний Р0(t), P1(t)
…Pk(t) где Pi(t) (i=0,…k) – вероятность того, что система в момент t находится в состоянии si. [pic]

Случайный процесс, протекающий в s называется процессом в дискретном времени, если переходы из одного состояния возможны в определенные периоды времени. Если переходы возможны в любой момент времени, то процесс называется непрерывным.

Случайный процесс называется Марковским (если процесс без последствия) если все Р. процесса в будущем зависят от того, в котором состоянии находится процесс настоящем, и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом.

Марковский процесс представляет собой Марковскую цепь с k – различным состоянием и может быть предоставлен матрицей значений переходных вероятностей.

[pic]

Марковская цепь в состоянии i на очередном шаге перейдет в состояние j. Переход вероятности не зависит от номера шага, т.е. процесс перехода стационарен во времени то есть Марковская цепь является дискретным случайным процессом с дискретным временем из которого переход осуществляется через некоторый интервал времени ( t из одного состояния в другое счетное число состояний. Длительность пребывания в состоянии si является случайной величиной для которого Fk(t) состояний. Все распределения Fk(t) подчинены экспоненциальному закону.

Марковский процесс обладает характерными свойствами, определенными в первую очередь экспоненциальными распределениями времени пребывания в каждом состоянии.

1) Марковский процесс обладает свойством стационарного перехода в другую вероятность и длительность пребывания в том или ином состоянии не зависит от того в какой момент времени рассматривается этот процесс.

2) Свойство оригинальности - за бесконечный промежуток времени не может произойти более одного перехода из одноного состояния в другое.

3) Обладает свойством последствия.

Марковский процесс удобно описывать ориентировочно графом переходов вершины которого, представляют собой состояние, а) веса ребер соответствующих интенсивности перехода из одного состояния в другое. Зная переходную вероятность Pij и параметр (i распределение времени пребывания процесса в i состоянии можно легко найти веса по формуле: (ij = Pij ( (i.

Если при описании процесса перехода система из одного состояния в состояние сохраняет Марковское свойство, то пребывание Fk(t) подчиняется произвольному, не экспоненциальному закону, то такой процесс называется полумарковским или неоднородным Марковским процессом.

На основании графических переходов можно составить дифференциальные уравнения для нахождения вероятности пребывания Марковского процесса в состоянии Pi.

1) Производная по t от пребывания системы в момент t в состоянии Pi равна сумме произведений интенсивности переходов на составляющую вероятность. При этом слагаемым которые, соответствуют выходящим из одного состояния стрелки в другое приписывается знак “–”, а остальные состояния “+”. Общее число слагаемых равно числу входящих и выходящих.

Система дифференциальных уравнений содержит k – уравнений, но они зависимы, поэтому нужно дополнить их уравнением нормировки, которое показывает, что сумма событий полную группу равна 1.

Различают два типа случайных процессов: а) при первом попадании в нерабочее состояние процесс прекращается
(процесс с поглощающим экраном). в) система находится в стационарном режиме отказов (с отражающим экраном).

Первый случай для не восстановимого изделия, а второй для изделия которое можно восстановить.

P1(t) – состояние работоспособности изделия.

Р2(t) – состояние отказов

( и ( интенсивность отказа и его восстановление.

[pic];

Пусть Р1(0) = 1[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: анализ темы курсовой работы, банки рефератов.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата