Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

. законы распределения [pic] и [pic] размеров стенок и щелей;

. спектральная и корреляционная функции.

Для описания спектральных и корреляционных функций случайных сигналов часто используются характеристические функции. Характеристи-ческая функция
[pic] случайной величины [pic] является фурье-образом ее закона распределения [pic], т.е. [pic], где [pic]- простран-ственная частота, измеряемая в [мм-1], поскольку в рассматриваемом случае координата [pic] является пространственной и имеет размерность [мм].

Тогда с учетом [pic]получим:
[pic], а вводя замену переменных вида
[pic]. Этот интеграл в новых пределах интегрирования от [pic] до [pic] можно представить через элементарные функции следующим выражением
[pic] (2.6) , и аналогично [pic] (2.7).

Полученные выражения (2.6) и (2.7) являются характеристическими функциями квазипериодической пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным законом распределения ширины [pic] стенок и [pic] щелей.

Как в оптических, так и в электронных устройствах спектрального анали- за сигналов, существует возможность получения как амплитудного, так и энергетического их спектров. Однако в теории спектрального анализа пространственных сигналов известно, что при использовании квадратичес-ких фотодетекторов для регистрации параметров дифракционного изобра-жения, формируемого оптической системой КОС, автоматически на ее вы-ходе формируется энергетический спектр исследуемого сигнала. Парамет-ры такого спектра могут быть измерены соответствующими контрольно-измерительными приборами, а форма его определена с применением мето-дов статистической радиооптики путем интегрального преобразования Винера-Хинчина, либо на основе теоремы Хилли.

Поэтому используя аналогию математических методов исследования спектральных характеристик пространственных и временных сигналов, распределение комплексных амплитуд спектра пропускания [pic] в дифракционном изображении пространственной квазипериодической струк-туры
ЛЗ, можно определить как [pic] , или с уче-том (2.5) [pic].

Полученное выражение описывает амплитудный спектр функции [pic] пропускания квазипериодической пространственной структуры ЛЗ. Энерге- тический спектр [pic] этой функции может быть определен с помощью теоремы
Хилли [3.11] как [pic], или же

[pic].

Однако в работах [16, 17] показано, что для квазипериодического сигнала, описываемого единично-нулевой функцией вида (2.4)

[pic] (2.8), где [pic]- дискретная составляющая спектра на нулевой частоте, которая для квазипериодической структуры ЛЗ будет равна
[pic] (2.9) , а [pic]- непрерывная составляющая спектра, равная: [pic]
(2.10), что справедливо для [pic] и [pic] не равных 1, согласно [3.35].

В выражениях (2.9) и (2.10) параметр [pic] является пространственной частотой энергетического спектра исследуемого сигнала, величина которой определяется коэфициентом [pic] масштаба и зависит от схемы построения и геометрических размеров оптической системы КОС.

Для определения формы энергетического спектра пространственной структуры ЛЗ рассмотрим вещественную часть комплексной дроби в выражении
(2.10), обозначив ее через В, т.е.
[pic] (2.11). Подставив в (2.11) выражения (2.6) и (2.7) характеристических функций [pic] и [pic] получим:

[pic] (2.12).

Выражение (2.12) представляет собой комплексную дробь вида [pic], вещественная часть которой равна [pic] (2.13).

Тогда, выполнив алгебраические преобразования над (2.12) с использо- ванием (2.13), вещественную часть В выражения (2.12) можно представить в виде :

[pic] (2.14).

Подставив (2.14) в (2.10), получим уравнение непрерывной составляю-щей энергетического спектра квазипериодической пространственной струк-туры ЛЗ:
[pic](2.15), а энергетический спектр пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным законом распределения ширины щелей и стенок может быть представ- лен следующим выражением:
[pic]
[pic][pic] (2.16).

Наибольший интерес для практической реализации в оптических системах
КОС для автоматизации контроля статистических характеристик пространственной структуры ЛЗ представляет второе слагаемое выражения
(2.16), содержащее функциональную взаимосвязь этих характеристик. Пос- кольку это слагаемое содержит гармонические функции, что указывает на наличие частот [pic] экстремальных амплитуд спектра. Величины экстремаль- ных амплитуд спектра и их частоты [pic] полностью определяются статисти- ческими характеристиками геометрических размеров элементов простран- ственной структуры ЛЗ.

Первое слагаемое в (2.16) описывает амплитуду спектра на нулевой частоте, а в оптической системе КОС - интенсивность недифрагированного светового потока, который фокусируется оптической системой на его оси в плоскости спектрального анализа.

4. Задание характеристик элементов измерительной системы

Источник излучения газовый He-Ne лазер ЛГН-207А:

. Диаметр пучка на растоянии 40 мм от переднего зеркала резонатора 0.52 мм.

. Длина волны излучения 0.6328 мкм.

. Расходимость излучения 1.85 мрад.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: научный журнал, шпори политология, налоги в россии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата