Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

где T ( кинетическая энергия системы; Q ( обобщенная сила; k ( количество степеней свободы.

Кинетическая энергия системы с тремя степенями свободы является однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [5]:
|[pic], |(2.2)|

Коэффициенты [pic]являются функциями координат [pic], [pic] и [pic].

Предположим, что обобщенные координаты отсчитываются от положения равновесия, где [pic].

Располагая коэффициенты [pic] по степеням и пологая для упрощения записи [pic], получим:
|[pic] |(2.3)|

Потенциальная энергия [pic] системы:
|[pic] |(2.4)|

При этом учитываем, что в положении равновесия [pic] обобщенные силы также обращаются в нуль.

В (2.4) для упрощения приняты следующие обозначения:

[pic], [pic], [pic], [pic], [pic], [pic].

Для составления дифференциальных уравнений свободных колебаний в форме уравнений Лагранжа второго рода, выразим потенциальную энергию через обобщенные координаты. Рассмотрим равновесие системы, на которую действуют силы [pic][pic]…,[pic]. Потенциальная энергия в состоянии устойчивого равновесия имеет минимум, равный нулю, а при вызванном действием сил [pic] отклонении от него выражается квадратичной формой вида (2.4).

Элементарная работа всех сил действующих на систему, по принципу возможных перемещений должна быть равна нулю:
|[pic]. |(2.5)|

Замечая, что
|[pic] | |

а также приравнивая к нулю коэффициенты при независимых вариациях
[pic], [pic] и [pic], получаем три уравнения:
|[pic], |(2.6)|

Здесь [pic], [pic] и [pic] ( обобщенные силы для системы сил [pic]
[pic] …,[pic], уравновешивающих потенциальные силы, возникающие при отклонении системы из положения равновесия [pic]. Заменяя в (2.6) производные потенциальной энергии их выражениями согласно (2.4), получим систему уравнений, определяющих значение координат [pic], [pic] и [pic] в положении равновесия:
|[pic], |(2.7)|

причем [pic], [pic] и [pic].

Решение системы (2.7) имеет вид:
|[pic], |(2.8)|

где
|[pic] |(2.9)|

[pic].

На систему действуют обобщенные силы, которыми являются инерционные силы и силы сопротивления движению. Обычно в сложных системах в целях упрощения [4, 5] силу сопротивления принимают пропорциональной первой степени скорости движения. С целью упрощения условимся, что угол [pic] мал и координаты массы m можно записать как [pic]. Поэтому на основании кинетостатики можем записать:
|[pic], |(2.10)|

где [pic] ( обобщенная сила, [pic] ( коэффициент сопротивления пропорциональный первой степени скорости движения массы m. Так как масса собственно консоли манипулятора МРЛ-901П меньше массы закрепленных на ней рабочих головок, захватов и деталей, для упрощения примем условие, что точка исследования колебаний (практически ( рабочий орган манипулятора) совпадает с точкой приложения сосредоточенной массы m.

Сила [pic] действует на все звенья манипулятора следовательно:
|[pic] |(2.11)|

Коэффициенты [pic]в (2.7) будем определять из того, что согласно
(2.11) звенья можно рассматривать независимо друг от друга. Положим сначала, что [pic] действует только по координате [pic], затем только по координате [pic] и наконец только по координате [pic], тогда в выражение
(2.7) можно переписать:
|[pic], |(2.12)|

таким образом [pic], используя (2.9) находим:
|[pic] |(2.13)|
| | |

Коэффициенты [pic], [pic] и [pic] определяют податливость звеньев манипулятора по координатам [pic], [pic] и [pic] соответственно. Выражая податливость звеньев через их жесткость, запишем:
|[pic], |(2.14)|

где [pic], [pic] и [pic] жесткости звеньев по координатам [pic],
[pic] и [pic] соответственно.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предпринимательство реферат, производство реферат, скачать реферат человек.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата