Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

ТАБЛИЦА 3.
Определение частоты попадания ресурсов в заданные интервалы.
|No |Границы интервалов|Середины интервалов |Частота попадания |
|интервала|(тыс. км) |(тыс. км) |в интервал , ni |
|1 |66 - 102 |84 |3 |
|2 |102 - 138 |120 |6 |
|3 |138 - 174 |156 |15 |
|4 |174 - 210 |192 |17 |
|5 |210 - 246 |228 |21 |
|6 |246 - 282 |264 |3 |
|7 |282 - 318 |300 |1 |

п.3.1.4.Определение параметров и характеристик нормального закона.
Плотность вероятности f(l) нормального закона имеет вид:

_ ____ _ _ _ f (l) = 1/ (? * ? 2? ) * exp[ - ( li - a ) 2 / 2 ?2 ], где

_ _ a и ? -- параметры нормального закона распределения; exp (z) – форма представления числа е в степени z : exp (z)= ez

а) вычислим математическое ожидание a по формуле:

_ r __ a = 1 / N* ? li * ni , где i=1 r – количество интервалов;
N – общее число наблюдений; li – середины интервалов; ni – частота попадания в интервалы.
_ а = 1 / 66* ( 84*3 + 120*6 + 156*15 + 192*17+ 228*21 + 264*3 + 300*1) =
= 1 / 66 *12456 = 188,72727 ? 188,73 (тыс. км )

б) Рассчитаем среднеквадратичное отклонение ? по формуле:
_ ________________________
? = ? 1 / (N - 1) * ? (li - a)2 * ni , (тыс. км)
_ _____________________
? = ? 1 / (66 - 1) * ? (li - a)2 * ni ,= 46,2898 ? 46,29 (тыс. км)

в) вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей fэ(li) по интервалам наработки:
_ fэ(li) = ni / (N * ?l) ,

г) рассчитаем нормированные и центрированные отклонения середины интервалов:
_ _ _ _ yi = (li- a) / ? , д) определим значения теоретической плотности распределения вероятностей fт(li ) по формуле: _ _ fт(li) = (1 / ?) * fо(yi) , где

___ fо(yi) = (1 / ? 2?) * exp( -yi2 / 2)
Полученные значения расчетов в пунктах в, г, д сведем в таблицу 4.

ТАБЛИЦА 4.
Таблица вычислений эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей и нормированных и центрированных отклонений середины интервалов.

|n i |yi |fэ(li) |fо(li) |fт(li) |
|Параметры | | | | |
|n1 |-2,262 |0,0013 |0,0333 |0,0007 |
|n2 |-1,485 |0,0025 |0,1333 |0,0029 |
|n3 |-0,707 |0,0063 |0,3278 |0,0071 |
|n4 |0,071 |0,0072 |0,4 |0,0086 |
|n5 |0,848 |0,0088 |0,2857 |0,0062 |
|n6 |1,626 |0,0013 |0,1089 |0,0023 |
|n7 |2,404 |0,0004 |0,0222 |0,0005 |

е) По результатам расчетов строим на рисунке 1 гистограмму: эмпирическую кривую, распределение плотностей вероятностей fэ(li), теоретическую кривую распределения fт(li) и выравнивающую кривую.

Рис.1. Гистограмма середины интервалов, кривая распределения плотностей вероятностей fэ(li), теоретическую кривую распределения fт(li) и выравнивающая(огибающая) кривая.

п.3.1.5. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим
(нормальным) законом распределения по критерию ?2 Пирсона : а.) Определим меру расхождения ?2 между эмпирическим и теоретическим распределениями: r
?2’ ? (ni - ni`)2 / ni` , где i=1 ni и ni` -- соответствие эмпирической и теоретической частоты попадания случайной величины в i-ый интервал.
Для удобства вычислений критерий ?2 определим по формуле: r _ _

_
?2 = N * ?l * ? [ fэ(li) - fт(li) ]2 / fт(li) , i=1
?2 =5,12

б.) Вычислим число степеней свободы m ( при этом интервалы, в которых частоты ni меньше 5-ти объединим с соседними интервалами): m = r1 - k - 1, где r1 -- число интервалов полученное при объединении; k – количество параметров закона распределения.

Нормальный закон является двухпараметрическим и определяется математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением , т.е. k=2. m = 4-2-1 = 1 в.) По значениям ?2 и m определим вероятность согласия P(?2) теоретического и эмпирического измерения P(?2) = P(5,12) = 0,0821; Р(?2 ) > 0,05, значит эмпирическое распределение согласуется с нормальным законом распределения.

п.3.1.6. Определение оценок показателей надёжности детали: а) рассчитаем значение среднего ресурса R при нормальном законе распределения, который численно равен математическому ожиданию а, поэтому
R= а = 188,73 (тыс. км)

б) рассчитаем вероятность безотказной работы детали по интервалам наработки по формуле:
_ _ r
P(li) = (N - ? ni / N) , i=1
P(l1) = (66-3)/66 = 0,95;……………………………………………... P(l7) =(66-66)/66 = 0

в) построим кривую вероятности безотказной работы детали P(li) в зависимости от ее наработки l на рисунке 2.

Рис.2 График P(li) кривая вероятности безотказной работы детали в зависимости от наработки l.

п. 3.2. Расчёт параметров распределения ресурсов детали по корреляционным уравнениям долговечности.

Для сбора данных по эксплуатационной надежности агрегатов автомобиля требуется 5-6 лет, поэтому оценка долговечности новых моделей двигателей производится на основе аналогии, ускоренных испытаний и прогнозных моделей
.

Одним из направлений прогнозирования является разработка полуэмпирических моделей, представляющих собой корреляционную зависимость линии регрессии между величинами, характеризующими уровень нагруженности, и показателем ресурса рассматриваемой детали.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сжатое изложение, реферат на тему образ жизни, курсовая работа 2011.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата