Московский государственный

Горный университет

Курсовой проект по исследованию операций.

Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

Выполнил студент группы

ПМ – 1 – 97
Солодовников Д. А.

Научный руководитель:
Багрова Г.И.

Москва 1999 г.

Содержание:

Цель курсовой работы ……………………………………………………………..3
Линейное программирование ……………………………………………………..4
Решение задачи методом линейного программирования ……………………….6
Целочисленное линейное программирование …………………………………...9
Решение задачи методом целочисленного линейного программирования …...10
Нелинейное программирование ………………………………………………….15
Решение задачи нелинейного программирования ………………………………15
Динамическое программирования ………………………………………………..20
Решение задачи динамического программирования …………………………….21
Графическая интерпретация решений ……………………………………………25
Трудоемкость и эффективность решения модели различными методами …….27
О проекте …………………………………………………………………………...28

Цель курсовой работы.

Решить задачу методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования. Сопоставить трудоемкость и эффективность решения модели различными методами.
Задание:
Определить плановые задания добывающим предприятиям, если в работе находится N = 12 составов.
Цена готовой продукции 50 у.е. за тонну.
Руда, поступающая на обогатительную фабрику должна иметь содержание 29,8 –
29,9%.

| | | |
|Наименовани|Единицы |Предприятия |
|е |Измерения | |
|показателя | | |
| | | | | |
| | |1 |2 |3 |
| | | | | |
| | | | | |
|Max добыча |тыс. тонн |740 |680 |600 |
|ПИ | | | | |
|Содержание | | | | |
|полезного |% |29,1 |29,8 |30,8 |
|компонента | | | | |
| | | | | |
|Извлечение |% |80 |75 |70 |
|Затраты на | | | | |
|добычу, |у.е. /т |6 |7 |8 |
|транс-порти| | | | |
|ровку и | | | | |
|переработку| | | | |
|Производите| | | | |
|льность |тыс. тонн |120 |110 |106 |
|Состава | | | | |
|Коэффициент| | | | |
|увеличения | | | | |
|затрат при | | | | |
|нагрузке: | | | | |
|До 30% -| |1,8 |1,7 |1,9 |
| | |1,7 |1,5 |1,7 |
|31 – 50% -| |1,6 |1,4 |1,6 |
| | |1,4 |1,2 |1,3 |
|51 – 70% -| |1 |1 |1 |
| | | | | |
|71 – 100%- | | | | |
|максимально| | | | |
|й | | | | |

В курсовом проекте введены следующие условные обозначения:
ЛП – линейное программирование;
ЦЛП – целочисленное линейное программирование;
ДП - динамическое программирование.

Линейное программирование.

Основная задача линейного программирования:
Найти неотрицательное решение системы ограничений (1,2) обеспечивающее максимум (минимум) целевой функции.
1) Первый канонический вид: a11x1+a12x2+…+a1jxj+…+a1nxn[pic]b1 a21x1+a22x2+…+a2jxj+…+a2nxn[pic]b2

…………………………………… ai1x1 +ai2x2+…+aijxj +…+ ainxn[pic]bi

.…………………………………… am1x1+am2x2+…+amjxj+…+amnxn[pic]bn

xj[pic]0; j=1,n; i=1,m;

Z=C1x1+C2x2+…+Cjxj+…+Cnxn[pic]max (min);

2) Второй канонический вид: a11x1+a12x2+…+a1jxj+…+a1nxn+y1=b1 a21x1+a22x2+…+a2jxj+…+a2nxn+y2=b2

……………………………………… ai1x1 +ai2x2+…+aijxj +…+ ainxn+yi=bi

.……………………………………… am1x1+am2x2+…+amjxj+…+amnxn+ym=bn

xj[pic]0; j=1,n; i=1,m;

Z=C1x1+C2x2+…+Cjxj+…+Cnxn[pic]max (min);