Исследование операций

| Категория реферата: Рефераты по теории организации
| Теги реферата: пожары реферат, контрольные рефераты
| Добавил(а) на сайт: Afinodor.

Чтобы решить задачу линейного программирования необходимо привести ее к каноническому виду.

Теоремы линейного програмирования:

Теорема 1. Множество допустимых решений основной задачи линейного программирования выпукло.

Теорема 2. Линейная функция задачи линейного программирования достигает своего экстремального значения в крайней точке множества решений.

При решении системы ограничений могут возникнуть следующие случаи:
1) Система ограничений несовместна, поэтому отыскать оптимальное решение невозможно (рис. 1.1).
2) Система ограничений имеет единственное решение ( рис. 1.2).
3) Система ограничений имеет конечное число решений (имеется замкнутая область допустимых решений). Оптимальное решение отыскивается среди решений, принадлежащих данной области(рис. 1.3).
4) Система ограничений имеет бесчисленное множество решений (рис. 1.4).

Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3

Рис. 1.4

C

a b

Рис. 2

Симплекс – метод.
Решение задачи линейного программирования включает в себя 3 этапа:

1) Отыскание базисного решения – некой точки А (рис. 2) лежащей на функции.
2) Отыскание опорного решения – некой точки B (рис. 2) принадлежащей области, образованной ограничениями.
3) Отыскание оптимального решения – некой точки С (рис. 2) принадлежащей той – же области, и в которой целевая функция достигает своего экстремума.
Отыскание оптимального решения с использованием симплекс – метода сводится к последовательному направленному перебору вершин многогранника, образованного ограничениями при котором монотонно увеличивается
(уменьшается) значение целевой функции.

В настоящее время решение задач ЛП с помощью симплекс – метода реализуется с помощью ЭВМ.

Решение задачи методом линейного программирования.

Симплекс – метод.

Определить плановое задание добывающим предприятиям, если в работе находится N=12 составов. Цена готовой продукции 50 у.е. за тонну. Руда поступающая на обогатительную фабрику должна иметь содержание Ме (полезного компонента) в пределах 29,9 – 29,9 %

| | | |
|Наименовани|Единицы |Предприятия |
|е |Измерения | |
|показателя | | |
| | | | | |
| | |1 |2 |3 |
| | | | | |
| | | | | |
|Max добыча |тыс. тонн |740 |680 |600 |
|ПИ | | | | |
|Содержание | | | | |
|полезного |% |29,1 |29,8 |30,8 |
|компонента | | | | |
| | | | | |
|Извлечение |% |80 |75 |70 |
|Затраты на | | | | |
|добычу, |у.е. /т |6 |7 |8 |
|транс-порти| | | | |
|ровку и | | | | |
|переработку| | | | |
|Производи-т| | | | |
|ельность |тыс. тонн |120 |110 |106 |
| | | | | |
|Состава | | | | |

x1, x2, x3 – количество составов выделенных соответственно предприятиям
1, 2 и 3.

Ограничения:
. По количеству составов:

[pic], где n – количество предприятий, N – количество составов.
1. x1 + x2 + x3[pic]12
. По максимальному объему добычи руды с каждого из предприятий:

[pic], где [pic]
2. 120x1 [pic] 740 или x1[pic]6,16666 (для предприятия 1);
3. 110x2 [pic] 680 или x2[pic] 6,18181 (для предприятия 2);
4. 106x3 [pic] 600 или x3 [pic] 5,6603 (для предприятия 3).
. По содержанию полезного компонента в руде: по формуле:

[pic] где
(min – минимально допустимое содержание полезного компонента в руде,
(max – максимально допустимое содержание полезного компонента в руде,
(i – содержание полезного компонента в руде i – того предприятия, qi – производительность состава i – того предприятия, имеем:

[pic]

[pic]

Упростим неравенства 5, 6:
5. 34,92x1 + 32,78x2 + 32,648x3 – 35,76x1 – 32,78x2 – 31,588x3[pic]0