Расчет радиаторов

| Категория реферата: Рефераты по теплотехнике
| Теги реферата: мир докладов, рефераты бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Магда.

1. О С Н О В Н Ы Е П О Л О Ж Е Н И Я М Е Т О Д И К И
П О С Т Р О Е Н И Я К О Н С Е Р В А Т И В Н О-Р А З Н О С Т Н О Й С Х Е
М Ы ПРИ Р Е Ш Е Н И И Н Е О Д Н О М Е Р Н Ы Х З А Д А Ч С Т А Ц И О Н
А Р Н О Й Т Е П Л О П Р О В О Д Н О С Т И

Определение температурного поля в любой момент времени является основной задачей теории теплопроводности. Для изотропного тела {с постоянным по различным направлениям коэффициентом теплопроводности (} она может быть описана дифференциальным уравнением теплопроводности

? T + Qv/( = 1/a*( dT/d(()),

(1)

где Т - температура; а - коэффициент температуропроводности, а=(/((*c);
( - плотность материала, с - удельная теплоемкость при постоянном давлении, ? -обозначение оператора Лапласа {?= d /dx + d /dy + d /dz - в декартовых координатах x, y, z }; ( - время, Qv - объемная плотность теплового потока.

Уравнение теплопроводности является математическим выражением закона сохранения энергии в твердом теле.

При решении задачи к дифференциальному уравнению теплопроводности необходимо добавить краевые условия. В описание краевых условий входят: поле температур для какого-нибудь предшествующего момента времени
{начальные условия}, геометрия тела {геометрические условия}, теплофизические характеристики тела {физические условия} и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой {граничные условия}.

Если процесс теплопроводности не только стационарный
{dT/d(tay)=0}, но и происходит без тепловыделения внутри материала (Qv =
0), то уравнение принимает вид

?(Т) = 0 .

(2)

Ввиду сложности и трудоемкости решения неодномерных задач теплопроводности аналитическими методами в инженерной практике наиболее часто используют приближенные. Один из них – метод конечных разностей, непосредственно базирующийся на дифференциальном уравнении теплопроводности и граничных условиях, представляет наибольший интерес.

В настоящее время значительное распространение получили конечно- разностные методы, построенные с использованием известных законов сохранения. В этом случае разностные схемы получили название консервативные. Такой подход к построению схемы, сохраняющий физическую сущность задачи, предпочтительнее чисто аналитического подхода, заключающегося в непосредственной записи дифференциальных уравнений конечно-разностными аналогами.

Следует заметить, что теория конечно-разностных численных методов является самостоятельным разделом вычислительной математики и широко представлена в специальной литературе[1,2,]. С основными методами построения конечно-разностных схем, алгоритмами расчета, программным обеспечением применительно к задачам теплообмена можно ознакомиться в учебной литературе [3,4,5].

При изложении указанного метода особое внимание уделено физическому смыслу построения консервативной разностной схемы и ее реализации на
ПЭВМ в задачах теплопроводности.

При использовании численного метода с консервативной разностной схемой твердое тело разбивают на элементарные объемы. Предполагается, что масса такого элементарного объема сосредотачивается в его центре, называемом узлом. Для каждого узла на основе закона сохранения энергии составляется уравнение теплового баланса, которое включает значения всех тепловых потоков на границах объемов (ячеек). Если ячейка прилегает к поверхности тела, то выражения для определения тепловых потоков должны описывать теплообмен между телом и окружающей средой, то есть учитывать граничные условия. После выполнения преобразований с уравнениями теплового баланса получают алгебраические уравнения для температуры в каждом узле. Поскольку число узлов и число ячеек совпадают, то образованная система алгебраических уравнений является конечно- разностным аналогом дифференциального уравнения теплопроводности и заменяет его с соответствующими граничными условиями. Такой подход к составлению конечно-разностного аналога, увязанного с тепловым балансом, позволяет получать правдоподобные решения даже при грубом выборе расстояния между узлами (размера ячейки сетки).

Рассмотрим некоторые конкретные примеры составления конечно- разностных схем для узлов двумерной задачи теплопроводности. В этом случае уравнение (2) принимает вид dT/dx + dT/dy = 0 .

(3)

Внутренняя область типичного двумерного тела показана на рис.1.

Рис.1. Расположение узла внутри двумерного тела толщиной б.

Каждый элементарный прямоугольник (ячейка сетки) имеет длину -х и высоту -у в направлениях осей х и у. Внутренний узел, обозначенный символом 0, окружен четырьмя соседними узлами: 1,2,3,4. Кондуктивный перенос теплоты, который в действительности происходит в твердом теле через поверхности y*б и x*б (б -толщина тела) будем считать как перенос теплоты от соответствующих узлов к центральному. В установившихся условиях уравнение баланса тепловых потоков для узла 0 при отсутствии внутреннего тепловыделения будет иметь вид

Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(4-0)
= 0 , (4)

где Q(I-0) - тепловой поток; индекс (I-0) указывает направление переноса в узлах.

Для определения кондуктивного теплового потока может быть применен закон Фурье

Q = - lamda * F * dT/dn, (5)

где Т - температура, n - направление переноса теплового потока, F - поверхность, через которую переносится тепловой поток.