Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

--+--- --+--- --+--- ---+----

1 ¦ 1 1 ¦ 0 1 ¦ 1 1 ¦ 0

¦ ¦ ¦ ¦

Другими словами, если бы квантификатор всеобщности был функтором s/s, то предложение (Пx).fx должно было бы быть эквивалентно либо 1) fx, либо 2) ~fx, либо 3) независимо от x должно было бы быть всегда истинным, либо 4) всегда быть ложно. Однако все эти случаи не соответствуют смыслу, какой связывается с выражением "(Пx).fx". Следовательно, в экстенсиональной логике нельзя понимать оператор "(Пx)" как функтор типа s/s. Однако поскольку этот оператор совместно с предложением "fx" образует предложение, то он не может быть иным функтором.

Однако возникает догадка, что синтаксическое строение общего предложения (Пx).fx может быть также интерпретировано иначе, чем прежде. Может не "(Пx)" является в этом предложении главным функтором, а "fx" - его аргументом, но может знак "П" является главным функтором, а "x" его первым, тогда как "fx" - его вторым аргументом. Тогда следовало бы общее предложение правильно записывать в виде П(x,fx).

Поскольку "x"может принадлежать к разным категориям значения, постольку также и "П" должно было бы быть многозначным в смысле своего типа. Например, если "x" принадлежит к категории предложений, "f" - к категории s/n, то для того, чтобы "П(x,fx)" было предложением "П" должно было бы принадлежать к категории s/ss. В этом случае "П" должно было бы в экстенсиональной логике быть двузначным функтором истинности, а тем самым должно было бы соответствовать одной из 16 известных таблиц для двузначных функторов истинности. Однако можно легко показать, что это также не удается согласовать со значением общего предложения "(Пx).fx".

Таким образом, ни первым, ни вторым способом не удается интерпретировать синтаксическое строение общего предложения согласно схеме функторов и аргументов.

8. Вместо переменной, к которой в утверждаемом предложении относится оператор, нельзя ничего подставлять. Таков смысл того, что переменная является "мнимой" или "связанной". С этой точки зрения совершенно иначе ведут себя функторы.

Таким образом, если несвязывающую роль мы включим в понятие функтора, а связывающую роль - в понятие оператора, то непосредственно увидим, что оператор не может быть причислен к функторам.

Можно было бы привести еще и второстепенное различие между функтором и оператором, а именно то, что функтор может выступать в роли аргумента другого функтора, оператор же никогда не может быть аргументом функтора.

Кроме названных различий существует подобие оператора и функтора. С выражением, к которому оператор относится, он может образовывать обладающее единообразным значением сложное целое так же, как образовывает его функтор со своими аргументами. Тогда можно было бы и для операторов добавить индексы, однако эти индексы нужно было бы отличать от индексов, приписываемых функторам по той причине, что при определении показателя их нельзя трактовать также, как индексы функторов. А именно, поскольку оператор никогда не может быть аргументом, то и его индекс не может соединиться с предыдущим индексом в характерной последовательности индексов или в ее производных, но должен всегда рассматриваться совместно с последующим за ним индексом. Поэтому индекс для операторов мы предлагаем в виде соответствующей дроби с вертикальной чертой с левой стороны. Поскольку квантификатор общности "(Пx)" с предложением образует предложение, тогда он получил бы индекс

¦s

+---.

¦s

Оператору как целостности мы сразу приписываем один индекс, хотя на первый взгляд оператор составлен из нескольких слов. Однако этим мы не нарушаем принципа, по которому индекс с самого начала следует приписывать только отдельным словам, а индексы для составных выражений учитываются только как показатели (т.е. как последние производные последовательностей их индексов), ибо оператор не может трактоваться как выражение, составленное из нескольких слов. В конечном счете оператор является простым выражением, составленным из нескольких литер. Существуют методы записи операторов, в которых это проявляется явно. Так например, проф.Шольц пишет "x" после "(Пx)". Характер оператора как простого выражения проявляется очевидным образом и в обычной записи, когда пишут "(x)" вместо "(Пx)", или "Пx" вместо "(Пx)".

9. Если выражение содержит оператор, то его показатель должен вычисляться иначе, чем это показано выше, поскольку, если бы мы обращались с индексами операторов также, как с индексами функторов, то могло бы случиться так, что индекс оператора слился бы с предшествующим ему индексом, что, как уже упоминалось, недопустимо. Рассмотрим, например, следующее выражение:

F (Пx. x) ..................................(A)

s ¦s n

--- +--

n ¦s

-----

s

---.

s

Если бы мы образовывали его показатель согласно с ранее указанными предписаниями, то получили бы следующие производные:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: спортивные рефераты, реферат речь, контрольная работа 1.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата