Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

[pic]. (1.3)

Таким образом, картина линий тока в нестационарном движении все время меняется. При установившемся движении отсутствие в уравнении (1.3) времени t приводит к совпадению линий тока с траекториями частиц.

Трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проходящими через некоторую замкнутую кривую, называется трубкой тока. Частицы сплошной среды не пересекают стенок трубки тока, не имея нормальных к ним составляющих скорости.

Если компоненты вектора скорости не обращаются в нуль и вместе со своими первыми производными однозначны и не имеют разрывов, то решение уравнения
(1.3) существует и единственно. В противоположном случае существование или единственность может нарушаться, т.е. в некоторых точках пространства линии тока могут ветвиться или вырождаться в точку. Такие точки называются особыми или критическими.

Напомним некоторые математические термины [4] применительно к скорости, заданной в пространстве ( полю скоростей.

Вектором [pic] будем обозначать поверхность с указанным направлением нормали [pic], выражающимся через единичные векторы осей координат: [pic], а скаляром S ( только площадь этой поверхности.

Потоком скорости через поверхность [pic] с заданным вектором нормали
[pic] называется поверхностный интеграл

[pic] (1.4)

где Vn обозначает проекцию скорости на единичный вектор нормали [pic] к поверхности [pic].

Градиентом называется векторная функция скаляра:

[pic]. (1.5)

Ротор скорости (вихрь) определяется формулой:

[pic], (1.6)

а дивергенция скорости:

[pic]. (1.7)

Циркуляцией скорости по замкнутому контуру L с определенным направлением обхода называется криволинейный интеграл:

[pic]. (1.8)

Известные теоремы векторных полей [4] применимы и к полю скоростей.
Теорема Стокса:

[pic] (1.9)

справедлива при ориентации обхода контура L и нормали к натянутой на него поверхности [pic] по правилу правого винта, а теорема Остроградского-
Гаусса:

[pic] (1.10)

при условии, что замкнутая поверхность [pic] ограничивает объем W.

Полную производную по времени от скаляра A([pic],t) можно определить по известной [4] формуле:

[pic] (1.11)

Производную [pic] от интеграла по произвольному подвижному объему W, где от t зависит не только подынтегральная функция, но и объем, вычислим с помощью определения производной:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: чехов рассказы, курсовые работы скачать бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата