Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Из определения [pic][pic] (1.6) следует, что вихревое движение характеризуется наличием вращения каждой частицы. Этот факт иллюстрируется рис. 1, на котором крайние точки бесконечно малой частицы среды имеют разные скорости в силу наличия ненулевой величины [pic]. Если центр этой частицы покоится, а все другие частные производные скорости равны нулю, то очевидно, что [pic][pic] ( 0 характеризует именно вращение бесконечно малой частицы среды. В безвихревом движении такого вращения нет и каждая частица среды совершает лишь поступательное движение. Вообще говоря, вихревое движение возникает в реальной природе, благодаря наличию границ (свободной поверхности, твердых стенок или твердых тел), а также явлению вязкости.

Примерами безвихревого движения могут служить:

— состояние покоя среды,

— поступательное движение,

— источник и сток (когда частицы среды выходят из точки или входят в нее строго по лучам),

— движение среды вокруг некоторого кругового цилиндра по концентрическим окружностям со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию от оси цилиндра.

Примерами вихревого движения могут служить:

— плоский сдвиг (когда скорость частиц вдоль некоторой плоскости пропорциональна расстоянию от этой плоскости),

— вращение среды вокруг некоторой оси, как твердого тела (в отличие от потенциального движения аналогичной геометрии в этом случае скорость с удалением от оси линейно возрастает!).

2. ДИНАМИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

2.1. Силы и моменты в механике сплошной среды

Силы, распределенные по объему W, называются объемными или массовыми. Они обозначаются [pic] и относятся к элементу массы (m = ((W. Т.е. сила, действующая на элемент массы, равна [pic](m = [pic]((W, следовательно, размерность [pic] совпадает с размерностью ускорения. Примерами массовых сил могут служить гравитационные, электромагнитные, инерционные.

Силы, распределенные по поверхности S, называются поверхностными.
Поверхностные силы будем обозначать вектором [pic] и относить к элементу поверхности (S сплошной среды. Т.е. [pic] имеет размерность давления. Такие силы возникают, например, на свободной поверхности среды, при взаимодействии среды с твердыми телами, а также внутри среды (внутренние поверхностные силы).

Внутренние поверхностные силы необходимо рассматривать при изучении движения отдельных частиц среды с учетом их механического влияния друг на друга. Так, например, происходит при относительном движении двух соседних соприкасающихся частиц. Это явление может наблюдаться в любом месте сплошной среды, причем для бесконечно малых частиц поверхности соприкосновения dS можно построить любым образом. Тогда и [pic], зависящее от такого выбора, можно определить по-разному в зависимости от dS, т.е. ориентации нормали этой площадки, поэтому такое взаимодействие обозначим вектором [pic]S. В силу третьего закона Ньютона на одну из пары соприкасающихся частиц действует сила [pic]SdS, на другую ([pic]SdS. Однако если соприкосновения нет, т.е. если движение имеет разрыв каких-то своих характеристик, то последнее условие может нарушаться.

[pic]

Вектор [pic]S в общем случае не перпендикулярен к dS, поэтому различают нормальную составляющую pSn, называемую нормальным напряжением или нормальным давлением, и тангенциальную pS(, называемую касательным напряжением или внутренним трением: [pic]SdS = pSn[pic]dS + pS(( dS.

Свойство вектора [pic]S рассмотрим с помощью представления бесконечно малой частицы в виде тетраэдра с ребрами, параллельными осям координат
(рис. 2). Площади граней такого тетраэдра равны S, S(cos([pic],x),
S(cos([pic],y), S(cos([pic],z).

Массовые силы будем считать постоянными во всем объеме W = hS/3 бесконечно малой частицы, а поверхностные силы [pic]1, [pic]2, [pic]3,
[pic]S постоянными на своих гранях. Это позволит применить к частице начало
Даламбера из теоретической механики:

[pic]

откуда, сократив на S, и перейдя к пределу при h ( 0, получаем инвариантное к выбору площадки равенство:

[pic]. (2.1)

Это означает, что существует некоторый объект P, компонентами которого можно рассматривать векторы [pic], или даже элементы матрицы (pij)
( матрицы из компонент векторов [pic]. Объект P с компонентами pij называется тензором внутренних напряжений.

Равенство (2.1) позволяет применить теорему Остроградского-Гаусса (1.10) к расчету поверхностных сил:

[pic] (2.2)

Кроме сил на каждую частицу жидкости могут действовать и моменты.
Примером может служить момент магнитного поля Земли, действующий на каждый элемент стрелки компаса. Такой момент, который действует на элемент массы
(m, будем обозначать [pic]. Его принято называть массовой парой (массовым моментом). Размерность [pic] совпадает с размерностью квадрата скорости.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: чехов рассказы, курсовые работы скачать бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата