Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

2.3. Виды сплошной среды

Экспериментальные данные показывают, что большинство сред обладает специфическим свойством: отсутствием или малостью касательных напряжений pS(, т.е. вектор [pic]S можно считать перпендикулярным любой площадке взаимодействия dS и равным нормальному напряжению pSn. Среду, обладающую таким свойством называют идеальной жидкостью или идеальным газом. Близки к таковым обычные воздух и вода при малых скоростях.

Указанное свойство для любой площадки с нормалью [pic] можно выразить соотношением, вытекающим из (2.1):

[pic],

где (p ( общее значение скалярных произведений. Величину p называют давлением. Его особенность заключается в независимости от направления рассматриваемого взаимодействия частиц. При p > 0 среда, как показывает опыт, находится в сжатом состоянии, поэтому и использован знак минус. Таким образом, матрица компонент тензора внутренних напряжений в идеальной жидкости (газе) имеет вид:

[pic], (2.6)

и тензор P целиком определяется скаляром p.

Понятно, что идеальная жидкость не единственно возможная модель сплошной среды, позволяющая определить компоненты тензора внутренних напряжений.
Можно, например, рассматривать его компоненты как функции от деформации частицы: в этом случае среда называется упругой. В частном случае линейности это соотношение приобретает вид закона Гука. Изучением таких сред занимается теория упругости.

Особое место в механике сплошной среды занимает модель вязкой жидкости, предполагающая связь тензора внутренних напряжений с частными производными скорости по координатам. Имеется в виду эффект "трения" слоев вязкой жидкости между собой при наличии разности их поступательных скоростей. В частном случае линейности связь представляется в виде закона Навье-Стокса
(или обобщенного закона вязкости Ньютона):

[pic], (2.7)

где [pic] ( элементы единичной матрицы (с единицами на главной диагонали и нулями на всех остальных местах), матрица размерности 3(3, обозначенная e((, называется тензором скоростей деформации, а тензорный коэффициент линейности Bij(( описывает свойства вязкой жидкости.

Если свойства среды в разных направлениях одинаковы, то она называется изотропной, в противном случае ( анизотропной. В изотропной среде Bij(( представляется симметричной матрицей размерности 3(3(3(3, одинаковой в любой системе координат. Можно показать [1], что в этом случае все компоненты тензора Bij(( выражаются всего лишь через два независимых параметра ( и (, называемых коэффициентами Ламе, поэтому закон Навье-Стокса для вязкой изотропной жидкости имеет вид:

[pic]. (2.8)

В теории вязкой жидкости ( называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости, [pic] ( кинематическим коэффициентом вязкости (коэффициентом линейной вязкости), [pic] ( вторым коэффициентом вязкости (коэффициентом объемной вязкости). Размерность (, ( и ( в СИ:
[pic].

Нетрудно видеть, что упомянутые модели для идеальной и вязкой жидкости вводят еще одну неизвестную ( давление p. Т.е. для замыкания системы уравнений движения сплошной среды оказывается необходимым еще одно скалярное соотношение. В этом качестве чаще всего применяются уравнения, представляющие различные гипотезы связи плотности и давления:

[pic].

Если такое соотношение можно ввести, то жидкость называется баротропной.
Выделяются следующие частные случаи.

1. [pic] ( случай несжимаемой жидкости, или [pic].

2. [pic], где C ( постоянная, ( случай изотермического процесса.

3. [pic], где C и n ( постоянные, ( случай политропического процесса, n называется показателем политропы.

4. [pic] ( уравнение Клапейрона-Менделеева для совершенного газа, где
[pic] ( универсальная газовая постоянная, [pic] ( масса вещества в кг, численно равная молекулярному весу, T ( абсолютная температура, которую необходимо задавать еще одним дополнительным соотношением.

Скачали данный реферат: Макарий, Мальвина, Ivolgin, Lugovoj, Пода, Julija.
Последние просмотренные рефераты на тему: как сделать шпаргалку, предмет культурологии, здоровый образ реферат, реферат трудовой.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6