Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Критерий Гурвица. Корни характеристического уравнения (1.11) n-го порядка будут иметь отрицательные действительные части, если составленный из его коэффициентов аi> 0 определитель

[pic] (1.12) и все его диагональные миноры

[pic] (1.13) положительны.

Критерий Рауса. Зная коэффициенты характеристического уравнения, составляют таблицу Рауса(табл. 1.1). Для того чтобы замкнутая система была устойчива асимптотически, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты Рауса первого столбца таблицы при аi>0 были положительны, т.е. сi,1>0 (i=1,2,…). Для вычисления элементов табл. 1.1 можно использовать следующие рекуррентные формулы: для первой строки таблицы

[pic] (1.14)

для второй строки таблицы

[pic][pic] (1.15)

для остальных строк

[pic] (1.16)

Таблица 1.1
|Номер|Номера столбцов |
|а | |
|строк| |
| |1 |2 |3 |……. |I |
| |Коэффициенты с четными индексами |
| |а0 |а2 |а4 |……. | |
| |Коэффициенты с нечетными индексами |
| |а1 |а3 |а5 |…….. | |
|1 |С11 |С12 |С13 |…….. |С1i |
|2 |С21 |С22 |С23 |…….. |C2i |
|…. |…… |….. |….. |……. |…… |
|к |Ск1 |Ск2 |Ск3 |…….. |Сiк |

Критерий Шур-Кона. Данный критерий позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому полиному замкнутой системы, записанному в форме z- преобразования. Для уравнения n-го порядка имеем

A(z)=anzn+ an-1zn-1+ an-2zn-2+…+a0.

(1.17)

По уравнению запишем коэффициенты в виде определителя

[pic] (1.18)

где k=1,2,…,n; a*( сопряженные значения тех же коэффициентов.

Корни характеристического уравнения (1.18) будут находиться внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения (1.17) удовлетворяют всем определителям Шур-Кона, имеющего (k < 0 ( для нечетных k и (k > 0 для четных k. В этом случае система будет устойчива

Критерий Кларка. Представляет собой совокупность 3-х необходимых условий, и лишь выполнение всех этих условий является условием устойчивости системы:

1. А(1) > 0

2. (-1)А(-1) > 0

3. Необходимо вычислить определители матриц D+ и D( , а также их внутренние матрицы. Внутренние матрицы получаются из исходных вычеркиванием окаймляющих строк и столбцов. Количество условий устойчивости зависит от порядка системы.

D+=Cn-1+Bn-1; D(=Cn-1(Bn-1;

(1.19)

[pic] (1.20)

Система устойчива, если определители матриц D+ и D( , а также всех её внутренних матриц положительны. Система не устойчива, если не выполняется хотя бы одно из условий устойчивости Кларка.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сообщение на тему, права человека реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата