Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Контрольная работа по дисциплине:

«Финансовая математика»

Выполнил ст. гр. МО1с

Калачев С.А.

Тюмень 2002

Содержание

1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение…………………..3
2. Консолидирование задолженности…………………………………………..9
Список литературы………………………………………………………………15
1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления: схема простых процентов; схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность — г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р • г. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (Rn) будет равен:
Rn = Р + Р • г + …+ Р • г = P • (1 + n • r ).

(1)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен: к концу первого года: F1 = Р + Р • г = Р • (1 + г); к концу второго года: F2 = F1+ F1 • г = F1• (1 + г) == Р • (1 + г);

к концу n-го года: Fn == Р • (1 + г) .

При проведении финансовых операций чрезвычайно важно знать как соотносятся величины Rn и Fn. Все зависит от величины n. С помощью метода математической индукции легко показать, что при n > 1, (1 + г)" > 1 + +п • г. Итак,

Rn > Fn, при 0 < n Rn, при n >1.

Взаимосвязь Fn и Rn можно представить в виде графика (рис. 1).

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит: более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода); более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно); обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.
[pic]

Рис. 1. Простая и сложная схемы наращения капитала

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.
Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FMl (r, n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и n. Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим образом:

Fn = P • FMl (r, n),

(2) где FMl (r, n) = (1 + г) — мультиплицирующий множитель.
Экономический смысл множителя FMl (r, n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке г.

В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инвестированной суммы, известным как «правило 72-х». Это правило заключается в следующем: если г — процентная ставка, выраженная в процентах, то k = 72/r представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений г (до 20%). Так, если годовая ставка г = 12%, то k = 6 годам. Речь идет о периодах начисления процентов и соответствующей данному периоду ставке, а именно, если базовым периодом, т.е. периодом наращения, является квартал, то в расчете должна использоваться квартальная ставка.

Схема простых процентов используется в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие —
180 дней; год — 360 (или 365) дней.

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.

F = Р • (1 + F •r ), или F = Р • (1 + t/T• r),