ВВЕДЕНИЕ

Рынок представляет собой систему саморегулирования экономики по таким параметрам, как величина покупательного спроса, качество продукции, общественно необходимые затраты труда, объем производства товаров и услуг.
Механизм саморегулирования включает в себя свободные рыночные цены, экономическую конкуренцию между производителями, свободный выбор деловых партнеров.

Регулирование рынка со стороны центра осуществляется с помощью экономических рычагов - таких, как налоговая, финансовая и кредитная политика, цены на отдельные группы товаров, система дотаций и социальной защиты человека. В процессе регулирования рынка должны учитываться экономические интересы как производителей, так и потребителей.

Естественно, что для описания некоторых элементов рыночного механизма используются простейшие математические модели. Такие модели отображают только самые общие свойства экономических систем. В данной работе приводится способ исследования социально-экономических явлений путем составления алгебраических и дифференциальных уравнений.

1. Простейшая модель изменения зарплаты и занятости

Характерная черта рыночной системы хозяйства - наличие рынка труда, на котором взаимодействуют работодатели и наемные рабочие. Пусть все участники рынка труда располагают на этом рынке одинаковой информацией в одинаковом объеме и принимают на основе этой информации наилучшие, оптимальные для себя решения. Взаимодействие спроса и предложения на этом цивилизованном рынке приводит к равновесию, при котором за плату' p > 0 согласны работать N > 0 человек. Если по каким-то причинам это равновесие со временем нарушается (например, часть работников уходит на пенсию по возрасту, либо у работодателя возникают финансовые трудности), то функции
P(t) и N(t) отклоняются от р ,N .

Функции P(t) и N(t) рассматриваются как непрерывные и достаточно гладкие. Эти условия принимаются исключительно из соображений, связанных с математическими действиями, основывающимися на свойствах достаточно гладких решений.

Будем считать, что число работников увеличивается или уменьшается пропорционально росту или уменьшению зарплаты относительно значения p .

Тогда

(1)

Предположим, что работодатели изменяют зарплату также пропорционально отклонению численности занятых от равновесного значения n ,т. е.

(2)

Дифференцируя равенство (1) по t, получим d N/dt2 = a dP/dl. Из этого равенства в силу (2) следует d N/dt -= -a a (N - n ), откуда

(3)

Общее решение уравнения (3), имеет вид

(4)

где C и С - произвольные постоянные.

Из (1) в силу (4) получаем

(5)

Умножим уравнения (4), (5) соответственно на и , возведем затем в квадрат левые и правые части получившихся равенств. После сложения левых и правых частей будем иметь

(P-P )2+ (N-No) 2=const>0.

(6)

Рассматривая значения переменных N, Р как координаты точки на плоскости, можно геометрически представить состояние рынка посредством точки M(N,P). Эту точку в теории дифференциальных уравнений называют фазовой точкой, а плоскость ONP, на которой интерпретируется решение (6), - фазовой плоскостью. Решение (3), (4) представляет собой некоторый закон движения точки M(N,P) на фазовой плоскости.

Из графика кривой (6) видно (рис. 1), что при различных значениях const мы будем получать различные эллипсы с центром в точке (n , P ), отвечающие соответствующим начальным условиям N и Р.

[pic]