Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

| Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
| Теги реферата: реферат, решебник по алгебре класс
| Добавил(а) на сайт: Izotov.

s = q - ( (Q) (8) вкладывается инвесторами в экономику с целью получить в будущем от этих инвестиций доход. В модели считается, что инвестиции эквивалентны отложенному (отнесенному на будущее) потреблению и потому определяются еще одним финансовым макропоказателем системы - нормой банковского процента r. Действительно, cделав инвестиции в размере
(А) и получив через год доход D = Аr, инвестор ничего не теряет (в данном примере и не выигрывает) по сравнению с вложением этих средств в банк под процент r. В обоих случаях сегодняшнее потребление откладывается ради возможности большего потребления в следующем году. Спрос на инвестиции задается функцией А(r) такой, что А'(r) 0. Первая производная функции (15)

(16)

в силу условия F"(R)< 0 (см. рис. 2). Из (17) тогда следует, что функция
(15) строго убывает на промежутке [О, R ]. Введя обозначения

(17)

(18)

запишем уравнение (12) в виде

J(R)=X(R). (19)

В силу отмеченных выше свойств функций (17) и (18), входящих в левую и правую части уравнения (19), графики функций J(R) и X(R) имеют вид кривых, изображенных на рис. 7.
[pic]
Рис. 7. Определение равновесного состояния R в условиях совершенной конкуренции.

Следовательно, модель Кейнса (11) имеет единственное решение описывающее равновесное состояние экономики.

Пример. Используя равенства (11), найти уровень занятости R, величину производимого продукта Q, цену продукта Р и норму прибыли r для обеспечения равновесия на конкурентном рынке, если

(20)

Приведенные в формулах (20) функции удовлетворяют требуемым условиям и выбраны произвольно из методических соображении.
Предполагая заданными параметры системы s'= 10, ?=50, Z=100, произвести вычисления, воспользовавшись программой 1 при следующих значениях параметров функции F, ?, А, I: а=10, b=5, c=0.5, m=8, k=2, r =5, r ==3, n=1.

В условиях примера функции J(R) и X(R), определяемые по формулам (17) и (18), принимают вид:

(21)

Графики функций (21) при заданных в примере значениях параметров представлены на рис.8.

[pic]
Рис. 8. Графики функций, определяемых формулами (21)

Чтобы найти равновесное значение R*, найдем сначала положительный корень R уравнения

соответствующий вертикальной асимптоте функции J(R) (см. рис. 8), по формуле

или методом половинного деления, применяя программу 2. Получим
R =0158.

Равновесное значение уровня занятости R , равное 0.107, находим после этого в интервале (0;R ), решая уравнение J{R)=X(R), например, методом половинного деления. Зная равновесное значение R = R , из системы уравнений (11) и формул (20) находим равновесные значения остальных трех неизвестных величин:

(23)

- равновесное значение выпуска продукции,

- равновесное значение цены продукта,

- равновесное значение нормы прибыли.
Замечание. В этом анализе рассматривались трудовые отношения в условиях совершенной конкуренции, когда на рынке труда взаимодействует неограниченное количество работодателей и не объединенных в профсоюзы наемных рабочих, равновесная ставка заработной платы и количество занятых устанавливаются под воздействием спроса и предложения труда. Предположим, что в данной отрасли формируется профсоюз, надо определить специфику его влияния на рынок труда. Как правило, профсоюз всеми доступными средствами добивается установления ставки заработной платы выше равновесной. Допустим, что профсоюз добился увеличения ставки заработной платы. Как на такие действия профсоюза отреагирует совершенный конкурентный рынок?

Вполне очевидно, что предприниматели сократят спрос на труд, поскольку для них выплачиваемая рабочим заработная плата является издержками, а так как ставка заработной платы возросла, то предприниматели не могут оставить число занятых неизменным. Модель (11) может быть использована для сравнительного анализа состояния равновесия при изменении величин параметров s, ?, Z.