Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Математика - это еще и наука о бесконечном. О тех эффектах, которые нас ожидают (и которых мы заранее не можем предугадать), когда мы увеличиваем размерности наших моделей, продвигаясь к потенциальной бесконечности. Нас окружает хаос. Мы действуем в этом хаосе, освещая фонариком почву под ногами. Способ за-глянуть подальше и что-то предвидеть: включение явлений в какую-нибудь структуру. Мы строим структуры как мостки, по которым пытаемся преодолеть бездну хаоса. В математических моделях, представляющих упорядоченные структуры, мы обязаны как-то учитывать неструктурное, дополнительное, внемодельное. И здесь помогают обучающиеся алгоритмы, имитирующие работу мозга. Например, нейронные сети.

Математика - фундамент информатики. Она занимает основополагающее место и в физике (математическая физика), и в экономике (математическая экономика),

Математики образуют как бы особый клан. Это как бы жрецы науки, доступной немногим. Так видится со стороны. Это потому, что мало кто способен трудом преодолеть путь, ведущий в творческую математику.

Математика связана и с мистикой, понимаемой широко и фундаментально. Это не вера в чудеса, а некоторое понимание необъятности и непознаваемости объективного мира. Математик в процессе своего творчества как бы из ничего продуцирует важные результаты. При этом он ведет диалог со своим подсознанием.

Это идет еще со времен Пифагора и его эзотерической школы. Особенно-сти математики в этом и других контекстах - стремление к точности и ясности. Математика - это огромный труд по созданию все более мощного аналитического аппарата.

Эмпирический факт исключительной эффективности математики в науке и практике является загадочным и непостижимым, хотя есть много полезных философских соображений на эту тему.

В возникающем информационном обществе значение математики, математических моделей становится все более признаваемым и наглядно постигаемым фактом. Дело в том, что математические модели - основной инструментарий информационных технологий и их исследования.

Математика в принципе, по идее, должна воспитывать хороших людей. Умных, сильных и справедливых. Как поле для творчества математика наиболее близка человеку: это пространство созидания все новых и новых конструкций и их обоснования. И в силу своей фундаментальности математика требует огромного труда и полной отдачи. Это - и область чистого мышления, и чистой практики. Это чистый труд.

Чистый! Однако математик не может отгородиться от жизни, в которой есть всякое. И к математике примыкает моделирование. Это способ сочетать структурное с неструктурным. Рациональное - с иррациональным.

Математики могут и активно участвовать в непосредственной экономической жизни - красиво жить в том или ином смысле. (Примеры в УрГУ: специализации на кафедре математической экономики и кафедре экономического моделирования и информатики).

Для этого они имеют самый важный шанс: математические способности, к которым надо только добавить волю и естественное нравственное чувство. Так что перспективы в принципе самые благоприятные. Развитие многих наук в их существенных поворотных пунктах отталкивалось от нетривиальных открытий в математике. Так было в физике, так было в экономической науке.

Об экономике - несколько подробнее:

Ее этапы отвечали таким математическим этапам:

формальная логика - дифференциальное исчисление - вариационные принципы - механическая динамика и равновесие - математическая статистика - линейная алгебра - линейное программирование и теория игр - алгебраические модели и выпуклый анализ - распознавание образов - нейронные системы и искусственный интеллект - динамический хаос и фрактальная математика.

Сейчас линейная математика заменяется существенно нелинейной, это совсем новая математика, естественно вырастающая из старой.

Математика, в сущности, наука о бесконечном. При движении в бесконечное мы открываем все новые феномены, которые нельзя предсказать: это трудная работа. Можно сказать, что математика - это гуманитарное направление, не позволяющее соскальзывать в облегченные рассуждения.

История математики богата глубочайшими идеями, в том числе философскими. Фалес дал начало фундаментальному понятию доказательства. Платон говорил о математике как о единственной чисто научной дисциплине, как входу во все остальные виды интеллектуальной деятельности. Важное значение имели работы Пифагора и его школы. Это и чисто математические работы, и мистика чисел и фигур. Многие аспекты бытия объяснялись взаимоотношениями чисел, в том числе и музыка.

Если брать одну только линию развития логики, то можно привести череду величайших имен: Кузанский, Спиноза, Декарт, Лейбниц, Кант, Фреге, Милль, Рассел. Можно еще продолжать, но пока остановимся. Одна только математическая логика как точная наука о развернутых формах мышления - необъятная тема.

Современное гуманитарное мышление - во многом математическое. Достаточно назвать математическую экономику, социологию, политологию, психологию. А с появлением уже развитой информатики и информационной индустрии применение математических моделей стало всеобщим и необходимым. Одна только тема "Искусственный интеллект" необъятна как по содержащимся в ней моделям, так и - главное - по их осмыслению с точки зрения логики и методологии развития всей науки и техники.

Гуманитарная сущность математики проявляется в том, что математика исследует в том числе и формы человеческого мышления, причем не только рациональные (Это можно заметить, наблюдая работу нейронных систем). Далее, она имеет глубокое воспитательное значение, она связана с трудом, ее результаты достигаются максимальным сосредоточением умственных и волевых усилий. Наконец, все ее глубокие результаты несут нетривиальную эстетику.

Сближение математики с гуманитарными науками характеризуется и ростом внимания к многозначности, рефлексии (двойственности), нелинейности, хаотическим процессам и отражению иррациональных процессов в моделировании. Этому способствует использование нейронных систем в решении неформализованных задач принятия решений, прогнозирования, диагностики.

В этой сфере можно проследить и влияние постмодернизма, что связано с широким использованием комбинаторики, более свободным и широком выбором моделей и манипулированием ими.

Можно отметить еще такой аспект гуманитаризации математики, как все больший отказ от излишней идеализации объектов; математика становится более "человечной" еще в том смысле, что она переходит к большей реалистичности в моделировании. Более реалистичные модели поневоле становятся более тонкими, более изощренными.

Если математику элементарно не мешают говорить, то есть, например, не шумят, он пользуется хорошим мелом и доской, то в остальном он свои права интеллектуала реализует абсолютно свободно. Его могут прервать, только когда требуются пояснения либо когда надо сделать замечание о чисто логических погрешностях. Математический язык и математические конструкции - это чистое творчество, но с другой стороны оно стеснено рамками строгости и своеобразной (чисто логической) объективности. Изменить математические определения, теоремы и их доказательства - это значит прежде всего изобрести все соответствующие конструкции (как бы дать им сформироваться в подсознании), а затем вывести в область сознательного, оформить вербально, причем само изложение вы-глядит, как (в принципе) абсолютно убедительное и строгое. Язык математика и свободен - в своих построениях он волен, в принципе, как угодно высоко восходить по ступеням абстракций, и несвободен. Он должен удовлетворять строгим критериям. Данный вид творчества абсолютно свободен, так как никоим образом не связан с идеологией, общественным мнением и так далее.

А теперь признаемся, что мы весьма идеализируем ситуацию математики. Да это и ясно: говорить об АБСОЛЮТНОЙ свободе в науке - наивно. Многое определяется процессами, происходящими в обществе. Но есть и другая "несвобода", более конструктивная; математик должен заботиться о релевантности своих конструкций. И если эту сторону тоже обеспечивать инструментально, то здесь прежде всего надо использовать идеи двойственности. Двойственность позволяет "раскачать" математическую модель, проверить на прочность и устойчивость, и даже осуществить акт рефлексии, посмотреть на модель как бы со стороны, оставаясь в рамкам формальных построений.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная по русскому, решебник по математике 6 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата