Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата




1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 1.1. Нормальное распределение

В приложениях статистики чаще всего используется нормальное (гауссовское) распределение. Непрерывная случайная величина Х называется распределенной по нормальному закону с параметрами ______, если ее плотность распределения есть

.

1.2. Статистическая гипотеза

Часто необходимо знать закон распределения генеральная совокуп­ности. Если он неизвестен, но есть основания предположить, что он имеет определенный вид (назовем его А), выдвигают гипотезу: генераль­ная совокупность распределена по закону А. Таким образом, в этой ги­потезе речь вдет о виде предполагаемого распределения.

Возможен случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны. Если есть основания предположить, то неизвестный параметр Q равен определенному значению  Q0 , выдвигают гипотезу: Q = Q0. Таким образом, в этой гипотезе речь идет о предполагаемой величине параметра одного известного распределения.      

Возможны и другие гипотезы: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и многие другие.

Статистической называют  гипотезу о виде неизвестного распределения  или о параметрах известных распределений.

Например статистическими будут гипотезы; генеральная распределена по закону Пуассона, дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.

В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй - о параметрах двух известных распределений.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречивую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипотезы необходимо различать.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1, противоречащую нулевой.

1.3. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэ­тому возникает необходимость проверить ее. Поскольку проверку произво­дят статистическими методами, ее называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правиль­ная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том» что будет принята неправильная гипотеза.

Правильное решение может быть принято также в двух случаях: гипотеза принимается; причем и в действительности она правильная; гипотеза отвергается, причем и в действительности она неверна.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать q. Ее называют уровнем значимости. Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01. Если, например, принят уровень значи­мости, равный 0,05, то это означает, что в пяти случаях из ста мы рис­куем допустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу).

1.4. Степень свободы параметра

.  Степень свободы у какого-либо параметра определяют числом опы­тов, по которым рассчитывают данный параметр, за вычетом количества констант, найденных по этим опытам независимо друг от друга.

1.5. Критическая область. Область принятия гипотезы.

Для проверки нулевой гипотеза используют специально подобранную случайную величину, точное или приближенное распределение которой известно. Ее обозначают t если она распределена по закону Стюдента, X2 - по закону "хи квадрат", F- по закону Фишера, G - по закону Кохрэна. Обозначим эту величину К

Статистическим критерием (или просто критерием) называется случайная величина К, служащая для проверки нулевой гипотезы.

Для проверки гипотезы по данным выборок вычисляют частные значения входящих в критерий величин и таким образом получают частное (наблюдаемое) значение критерия.

Наблюдаемым значением (Кнабл) называют значение критерия, вычисленное по выборкам.                          .

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества; одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отверга­ется, а другое - при которых она принимается.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называ­ют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат, культура реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата