Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

1.4. Математическая постановка задачи

Математическая постановка задачи включает температурную задачу, гидродинамическую задачу, уравнение состояния и соотношение для поля скорости конвективного переноса тепла. Ниже рассматриваются соответствующие постановки задач.

1.4.1. Математическая постановка температурной задачи

Математическая постановка задачи для всех областей представляется уравнением (I.2.1). Температурное поле в этом случае описывается уравнением
Чекалюка в пренебрежении теплопроводностью и адиабатическим эффектом и с учетом закона фильтрации Дарси:
|[pic]. |(I.4.1.|
| |1) |

Будем рассматривать задачу при следующих условиях температуры: начальном
|[pic], |(I.4.1.|
| |2) |

и граничном
|[pic]. |(I.4.1.|
| |3) |

1.4.2. Математическая постановка гидродинамической задачи

Математическая постановка гидродинамической задачи в полярной системе координат примет следующий вид. Учитывая, что для осесимметричного течения поле давления является функцией координаты r уравнение можно представить в виде:
|[pic], |(1.4.2.1|
| |) |

Будем рассматривать задачу при следующих условиях. Пусть PC – давление на границе контура питания. При значении радиуса, равном радиусу контура питания
|[pic], |(1.4.2.2|
| |) |

давление поддерживается равным Рс:
|[pic], |(1.4.2.3|
| |) |

Pс – давление на контуре питания.
При значении радиуса, равном радиусу скважины
|[pic], |(1.4.1.3|
| |) |

давление поддерживается равным PW:
|[pic], |(1.4.1.4|
| |) |

где PW – давление в скважине.

1.4. Основные идеи метода характеристик[6]

В данном разделе рассмотрим метод характеристик. Любое линейное дифференциальное уравнение второго порядка (при двух независимых переменных) может быть записано в следующем виде:
|[pic] |(1.4.1)|

где а, b, с, d, e, f, g — заданные непрерывные функции от x и y (или в частном случае, постоянные).

Попытаемся упростить это уравнение с помощью замены независимых переменных:
|[pic] |(1.4.2)|

Здесь ( и ( — новые независимые переменные. Функции ( и (, связывающие новые переменные со старыми, будут подобраны позднее; пока же мы будем считать их дифференцируемыми нужное число раз. Кроме того, будем считать, что система уравнений (1.4.2) может быть однозначно разрешена относительно х и у; это надо понимать следующим образом: если функции ( и ( и отображают некоторую область G плоскости Оху в область G* плоскости O((, то при этом каждой точке (( ,() области G* соответствует только одна точка области G
(иначе говоря, отображение области G на G*, даваемое функциями ( и (, является взаимно однозначным). Как известно, для этого достаточно, чтобы якобиан преобразования (т. е. определитель [pic]) нигде в области G не обращался в нуль.

Для того чтобы сделать требуемую замену переменных, выразим частные производные от функции u по х и у через производные от и по ( и (:
|[pic] |(1.4.31) |

|[pic] |(1.4.32) |

Это записано на основании правила дифференцирования сложной функции от двух переменных (здесь u зависит от ( и (, которые, в свою очередь, зависят от x и у). Для того чтобы выразить [pic], через производные по ( и (, учтем формулу (1.4.31) и применим снова правило дифференцирования сложной функции:
|[pic] | |

Следовательно,
|[pic] |(1.4.41) |

Аналогично найдем:
|[pic] |(1.4.42) |

|[pic] |(1.4.43) |

Правые части равенств (1.4.31), (1.4.32), (1.4.41), (1.4.42), (1.4.43) представляют собой линейные функции относительно частных производных
[pic], [pic] [pic] [pic] [pic] Подставляя u'x, u'y, u'xx,... из этих формул в уравнение (1), мы получим снова линейное уравнение второго порядка с неизвестной функцией и и независимыми переменными( и (:
|[pic] |(1.4.5) |

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответ ру, курсовая работа по менеджменту.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата