Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Таким образом, теорема доказана.

Рассмотренная теорема открывает путь для упрощения исходного уравнения
(1.4.1). Для этого сначала составляем вспомогательное уравнение (1.4.8); оно называется характеристическим уравнением для данного уравнения (1.4.1).
Характеристическое уравнение есть обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, но второй степени. Разрешая его относительно y’x
(предварительно разделив все члены уравнения на dx2), получим два уравнения:
|[pic] |(1.4.101|
| |) |

|[pic] |(1.4.102|
| |) |

(предполагается, что ас — b20 всюду в области G). Пусть общий интеграл уравнения (1.4.101) имеет вид
|((х, у)= k , |(1.4.111|
| |) |

а общий интеграл уравнения (1.4.102)
|((х, у)= k. |(1.4.112|
| |) |

Интегральные кривые характеристического уравнения (т. е. все кривые, входящие в семейства (1.4.111) и (1.4.112)) называются характеристиками заданного дифференциального уравнения (1.4.1). В связи с этим рассматриваемый метод упрощения уравнения (1.4.1) называется методом характеристик.

Семейства (1.4.111) и (1.4.112) можно рассматривать, как общие интегралы уравнения (1.4.8) (это уравнение распадается на два уравнения
(1.4.101) и (1.4.102)).

Следовательно, согласно доказанной теореме, функции z=((х, у) и z=((х, у) являются решениями уравнения в частных производных (1.4.6).

Функции ((х, у) и ((х, у) независимы друг от друга (можно доказать, что их якобиан отличен от нуля, если ас- b20 из (3.2.2)-(3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:
|[pic] |(3.2.4)|

Аналогично в стационарном случае из (2.2.14) получим:
|[pic] |(3.2.5)|

В пределе при ?>0 из (3.2.5) и (3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:
|[pic] |(3.2.6)|

Выражения (3.2.2), (3.2.4) решают поставленную задачу о баротермическом эффекте при фильтрации газа в прискважинной зоне реальных газовых пластов. Такое решение поставленной задачи получено впервые.
Поэтому представляет значительный и практический интерес анализ результатов расчетов на основе полученных решений, что и приведено в четвертой главе.

3.3. Выводы

В данной главе получено аналитическое решение задачи о баротермическом эффекте с учетом барической сжимаемости, которая включает в себя решение гидродинамической задачи для линеаризованного уравнения состояния и температурную задачу в линеаризованном случае.

Глава 4. анализ результатов расчетов и Исследование температурных полей, возникающих при фильтрации газа

В данной главе приведен анализ результатов расчетов баротермического эффекта в прискважинной зоне газовых пластов применительно к реальным месторождениям газа.

4.1. Анализ результатов расчетов температурных полей

На рис. 1. приведены результаты расчетов величины баротермического эффекта от времени при различных барических сжимаемостях. В расчетах принято: ?=-0.5?10-5[pic]; r=0.1[pic]; с=850[pic]; k=10-15[pic]; сPL=84000000[pic]; µ=10-5 [pic]; R=100[pic]; ?=150[pic]; ?=10-7[pic];
P=100?105[pic]; P0=150?105[pic]; PC=200?105[pic]; PW=150?105[pic].

Из рисунка видно, что изменение температуры подчиняется следующим закономерностям. Линейное нарастание температурного эффекта при малых временах сменяется логарифмической стабилизацией - при больших временах.
Время, при котором происходит смена линейного нарастания на логарифмическую стабилизацию, зависит от барической сжимаемости; с увеличением сжимаемости это время уменьшается.

Величина температурного эффекта также сильно зависит от сжимаемости. С увеличением сжимаемости величина температурного эффекта возрастает.
Коэффициент барической сжимаемости приблизительно обратно пропорционален давлению. Реальные значения этого коэффициента в условиях газовых пластов лежат в пределах от 3 10-8 Па-1 до 10-5; поэтому величина эффекта лежит в пределах до –10 ( –15 К.. Это хорошо согласуется с величиной измеряемых в скважинных условиях температурных эффектов.
|[pic] |Рис.1. Зависимость величины |
| |баротермического эффекта от |
| |времени при различных |
| |барических сжимаемостях. |
| |Обозначения: 1 - ( = 3 10-4 |
| |Па-1, 2 – 10-5, 3 – 10-6, 4 – |
| |10-7, 5 – 5 10-8 |

Важно отметить, что согласно разработанной нами теории время установления температурного эффекта при ( ( 10-8 Па-1, что часто встречается на практике, составляет около суток. Этот факт чрезвычайно важен при практическом использовании баротермического эффекта.

На рис. 2 показана зависимость баротермического эффекта от времени при различных относительных вязкостях. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта возрастает со временем тем больше, чем меньше относительная вязкость. В расчетах принято: ?=-0.5?10-5[pic]; r=0.1[pic]; с=850[pic]; k=10-15[pic]; сPL=84000000[pic]; µ=10-5 [pic]; R=100[pic];
?=150[pic]; ?=10-7[pic]; P=100?105[pic]; P0=150?105[pic]; PC=200?105[pic];
PW=150?105[pic].
|[pic] |Рис 2. Зависимость |
| |нестационарной |
| |температуры от времени |
| |при различных |
| |относительных вязкостях.|
| |Обозначения: 1- µ = |
| |10-5; 2 -2?10-5 ; 3 – |
| |3?10-5; 4 -4?10-5 |

На рис. 3. показана зависимость баротермического эффекта от времени при различных относительных проницаемостях. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта возрастает со временем тем больше, чем больше относительная проницаемость. В расчетах принято: ?=-0.5?10-5[pic]; r=0.1[pic]; с=850[pic]; сPL=84000000[pic]; µ=10-5 [pic]; R=100[pic];
?=150[pic]; ?= 10-7[pic]; P=100?105[pic]; P0=150?105[pic]; PC=200?105[pic];
PW=150?105[pic].
|[pic] |Рис 3. Зависимость |
| |нестационарной температуры от |
| |времени при различных |
| |относительных |
| |проницаемостях.Обозначения:1- |
| |k = 10-15 м2; 2 -2?10-15 ; 3 –|
| |3?10-15; 4 -4?10-15 |

На рис. 4 показана зависимость баротермического эффекта от времени на различных расстояниях от оси скважины. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта возрастает со временем тем больше, чем меньше радиус скважины. В расчетах принято: ?=-0.5?10-5[pic]; с=850[pic]; k=10-15[pic]; сPL=84000000[pic]; µ=10-5 [pic]; R=100[pic]; ?=150[pic]; ?=10-7[pic];
P=100?105[pic]; P0=150?105[pic]; PC=200?105[pic]; PW=150?105[pic].
|[pic] |Рис 4. Зависимость |
| |нестационарной |
| |температуры от времени|
| |при различных радиусах|
| |скважины. Обозначения:|
| |1- r =0.1 м; 2 -0.2 ; |
| |3 – 0.3; 4 -0.5. |

На рис. 5. показана зависимость баротермического эффекта от радиуса скважины при различных временах. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта убывает со временем. Чем меньше радиус скважины, тем больше величина температурного эффекта, при увеличении радиуса скважины температурный эффект уменьшается и стабилизируется. В расчетах принято: ?=-
0.5?10-5[pic]; с=850[pic]; k=10-15[pic]; сPL=84000000[pic]; µ=10-5 [pic];
R=100[pic]; ?=150[pic]; ?=10-7[pic]; P=100?105[pic]; P0=150?105[pic];
PC=200?105[pic]; PW=150?105[pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответ ру, курсовая работа по менеджменту.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата