Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: реферат на тему русь русь, технические рефераты
| Добавил(а) на сайт: Константинов.

[pic]. (1.7)
Поэтому материальные уравнения можно записать также в виде

[pic], (1.8) где [pic] — тензор восприимчивости среды. Аналогичное выражение можно записать для [pic].

Для проведения дальнейшего анализа удобно разложить [pic] по плоским волнам:

[pic].
После обычного перехода в фурье-представление в выражениях для [pic] и
[pic] получаем простую зависимость

[pic], (1.9)

[pic], (1.9) где

[pic]. (1.10)

Видно, что компоненты тензора диэлектрической проницаемости зависят в общем случае от частоты и от волнового вектора волны.

Аналогичный вывод можно сделать для магнитной проницаемости [pic] и проводимости [pic].

Таким образом, дисперсия при распространении электромагнитных волн может проявляться двояким образом — как частотная (за счет зависимости
[pic], [pic], [pic] от частоты) и как пространственная (за счет зависимости этих же параметров от волнового вектора [pic]). Частотная дисперсия существенна, если частота электромагнитных волн близка к собственным частотам колебаний в среде. Пространственная же дисперсия становится заметной, когда длина волны сравнима с некоторыми характерными размерами.

Для электромагнитных волн в большинстве случаев, даже в оптическом диапазоне, характерный размер [pic] (где [pic] — длина волны в среде:
[pic]) и пространственной дисперсией можно пренебречь. Однако в магнитоактивной плазме существуют области резонанса, в которых [pic] и параметр [pic] становится значительным уже в радиодиапазоне. Кроме того, при полном пренебрежении величинами, содержащими малое отношение [pic], не учитываются некоторые явления, возникающие при распространении электромагнитных волн в различных средах. Так, учет пространственной дисперсии в плазме позволяет объяснить появление бегущих плазменных волн.
Пространственная дисперсия является главной причиной (а не поправкой), вызывающей появление естественной оптической активности и оптической анизотропии кубических кристаллов. Если не интересоваться этими специальными случаями, то при рассмотрении частотной дисперсии пространственной дисперсией можно пренебречь.

При учете только частотной дисперсии материальное уравнение (1.9) имеет вид

[pic]. (1.11)
В отличие от (1.9) здесь взяты не компоненты плоских волн поля [pic], а лишь временные гармоники. Диэлектрическая проницаемость [pic] для волны с частотой [pic] — это тензор, который в случае изотропной среды обращается в скаляр:

[pic] (1.12)
(напомним, что [pic] — действительная величина). Из (1.12) следует, что функция [pic] является комплексной:

[pic], (1.13)

[pic], (1.14) т.е. [pic] является четной функцией, а [pic] — нечетной. Все сказанное справедливо также для [pic]:

[pic]. (1.15)
Если в недиспергирующей среде диэлектрическая проницаемость — чисто реактивный параметр, а проводимость — чисто активный, то в среде с дисперсией это различие утрачивается. С увеличением частоты до значений, близких к собственным частотам среды, различие в свойствах диэлектриков и проводников постепенно исчезает. Так, наличие у среды мнимой части диэлектрической проницаемости с макроскопической точки зрения неотличимо от существования проводимости — и то и другое приводит к выделению тепла.
Поэтому электрические свойства вещества можно характеризовать одной величиной — комплексной диэлектрической проницаемостью

[pic], (1.16) где [pic].

Можно установить предельный вид диэлектрической проницаемости при больших частотах. В пределе при [pic] имеем

[pic], и диэлектрическая проницаемость [pic], определяемая выражениями (1.6),
(1.12), стремится к единице при [pic].

Это же свойство диэлектрической проницаемости следует и из простого физического рассмотрения. При [pic], когда частота волны велика по сравнению с собственными частотами колебаний электронов в атомах вещества, электроны можно считать свободными. Уравнение движения свободного электрона под действием гармонического поля [pic] и решение этого Уравнения имеют вид

[pic].
Здесь [pic] — масса и заряд электрона. Мы не учитываем силу, действующую на заряд со стороны магнитного поля, так как рассматривается нерелятивистский случай ([pic]). Поляризация среды (дипольный момент единицы объема, содержащей [pic] электронов) равна

[pic].
Отсюда [pic] и

[pic]. (1.17)
При [pic] мы получаем из (1.17) прежний результат: [pic] и [pic]. Область применимости формулы (1.17) для сред, в которых нет свободных электронов, лежит в диапазоне далекой ультрафиолетовой области для самых легких элементов.

С учетом (1.16) уравнения Максвелла для комплексных амплитуд примут вид