Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: реферат на тему русь русь, технические рефераты
| Добавил(а) на сайт: Константинов.

[pic], (1.18)

[pic]. (1.18)
Поясним вывод уравнения [pic]. Из уравнения непрерывности при гармонической зависимости от времени следует, что

[pic].
Подставляя это соотношение в уравнение Максвелла [pic], запишем его в форме

[pic].
Учитывая определение [pic], получим уравнение [pic].

Таким образом, для высокочастотных монохроматических полей вместо диэлектрической проницаемости и проводимости удобно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость, объединяющую оба эти понятия. Физически это означает, что ток в среде для высокочастотных полей нецелесообразно рассматривать как сумму тока проводимости и тока смещения. Вместо этого вводится полный ток

[pic], (1.19) где [pic] — комплексный вектор поляризации среды.
§2. Закон дисперсии. Вектор объемной плотности поляризации.

Рассмотрим простые физические модели диспергирующих сред. Ясно, что простые модели, отражающие реальные свойства среды, могут быть построены в немногих случаях. Тем не менее они очень важны для понимания физики и заслуживают подробного обсуждения.

Для нахождения зависимости [pic] от частоты (закона дисперсии) необходимо решить задачу о взаимодействии электромагнитной волны с имеющимися в среде зарядами.

Все современные теории дисперсии учитывают молекулярное строение вещества и рассматривают молекулы как динамические системы, обладающие собственными частотами. Молекулярные системы подчиняются законам квантовой механики. Однако результаты классической теории дисперсии во многих случаях приводят к качественно правильному выражению для показателей преломления и поглощения как функций частоты.

Диэлектрики условно разделяются на два типа — неполярные и полярные. В молекулах неполярных диэлектриков заряды электронов точно компенсируют заряды ядер, причем центры отрицательных и положительных зарядов совпадают.
В этом случае в отсутствие электромагнитного поля молекулы не обладают дипольным моментом. Под действием поля волны происходит смещение электронов
(ионы при этом можно считать неподвижными, поскольку их масса велика по сравнению с массой электронов) а каждая молекула поляризуется — приобретает дипольный момент [pic]. Если диэлектрик однороден и в единице объема содержится [pic] одинаковых молекул, то вектор объемной плотности поляризации [pic].

Для определения вектора [pic] необходимо решить уравнение движения электронов в молекуле под действием поля волны и найти смещение электронов как функцию поля. В классической теории дисперсии описание движения электронов в молекуле основано на модели Друде — Лоренца, согласно которой молекула представляется в виде одного или нескольких линейных гармонических осцилляторов, соответствующих нормальным колебаниям электронов в молекуле.
Рассмотрим уравнение движения такого осциллятора:

[pic]. (2.1)
Здесь [pic] — эффективная масса, [pic] — константа затухания, имеющая размерность частоты, [pic] — резонансная угловая частота нормального колебания, [pic] — поле, действующее на диполь. Для плотных сред действующее поле [pic] в однородном диэлектрике отличается от среднего макроскопического поля в среде на величину [pic] и равно

[pic].
Отметим, что последнее равенство справедливо для изотропной среды и для кристаллов кубической симметрии.

При гармонической зависимости от времени поля [pic] из уравнения (2.1) получим следующее соотношение:

[pic].
Отсюда удобно выразить [pic]:

[pic]. (2.2)
Учитывая, что [pic], из (2.2) найдем

[pic], (2.3)

[pic].
Разделяя в (2.3) действительную и мнимую части, получим

[pic].
Здесь введены обозначения [pic], [pic]. В случае низких частот, удовлетворяющих условию [pic], придем к выражению для статической диэлектрической проницаемости

[pic].
Для твердых и жидких диэлектриков [pic] может значительно превышать единицу.

В газах плотность поляризованных молекул обычно невелика. При этом
[pic] и можно считать, что [pic] мало отличается от единицы. Поэтому

[pic]. (2.4)
§3. Зависимость показателя преломления и поглощения от частоты.

Из (2.4) с учетом формул

[pic] для показателя преломления и поглощения получим

[pic]. (3.1)