Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

решение которого известно как:

(15)

Из выражения (15) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ?0 и периодом

(16)

где L=J/(ml) –приведенная длина физического маятника.

Тока О' на продолжении прямой ОС, отстоящая от оси подвеса на расстоянии L, называется центром качаний физического маятника (см. рис.1). Применяя теорему Штейнера, можно показать, что ОО’ всегда больше ОС=l . Точка подвеса О и центр качаний О’ обладают свойством взаимозаменяемости : если ось подвеса сделать проходящей через центр качаний О’, то точка О прежней оси подвеса станет новым центром качаний. При этом период колебаний физического маятника не изменится, а расстояние между точками подвеса будет равно приведенной длине маятника.

(P=m(g

Рис.
1

1.3.2. Математический маятник

Математический маятник –идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести.

Момент инерции математического маятника J =ml, где l- длина маятника. Так как математический маятник можно представить как частный случай физического маятника, предположив, что вся масса физического маятника сосредоточена в одной точке – центре масс, то, подставив выражение момента инерции математического маятника в формулу (16), получим известное выражение для малых колебаний математического маятника.

(17)

Сравнивая формулы (16) и (17) видим, что, если приведенная длина физического маятника равна длине математического маятника, то их периоды колебаний одинаковы. Следовательно, приведенная длина физического маятника
– это длина такого математического маятника, период колебаний данного физического маятника.

l

m

Рис.2

1.3.3 Оборотный маятник
Оборотный маятник является частным случаем физического маятника и состоит из стального стержня 2,двух легких опорных призм 3 и двух массивных грузов
1, имеющих форму чечевиц (рис.3). Призмы и чечевицы могут перемещаться по стержню и фиксироваться с помощью винтов. Если маятник вывести из положения равновесия то он будет совершать колебания в вертикальной плоскости, опираясь нижним ребром одной из призм на закрепленную на массивном штативе опорную площадку 4.
Соотношение T = 2? J/mgl (см. Формулу (16)) может быть использовано для определения ускорения силы тяжести g. Для этого необходимо измерить период колебания маятника T, расстоние l между осью качания и центром масс, определить момент инерции маятника J относительно оси качания и выразить через них g. Оказывается, однако, что с высокой точностью можно измерить только период колебаний Т маятника, а величины l и J достаточно точно определить не удается. Например, для нахождения расстояния l от оси качаний до центра масс маятника необходимо предварительно определить положение центра масс, что сделать точно довольно трудно.

3

4

1

3

1

x

Рис.3

Достоинством метода оборотного маятника для определения ускорения свободного падения является то, что величины J и l не входят в расчетную формулу для g. Перейдем к обсуждению этого метода. Согласно теореме
Гюйгенса-Штейнера, момент инерции физического маятника относительно оси качаний О (рис.1)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: темы докладов по обж, реферат стиль.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата