Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

J = Jc + ml

(18)
Где Jc –момент инерции маятника относительно оси, параллельной оси качаний и проходящей через центр масс С маятника, l-расстояние между осью О и центром масс С. Подставляя выражение (18) в (16), получаем

(19)

Обсудим, качественно, характер зависимости периода колебаний от расстояния l между центром масс и осью качаний. При очень малых l момент силы тяжести
М=- mgl sina (рис.1), стремящийся вернуть маятник в положение равновесия, становится очень малым и период колебаний резко возрастет. В пределе l (0, момент силы тяжести равен нулю и колебания вообще невозможны: маятник находится в состоянии раавновесия. Это согласуется с формулой (19): при l
(0 период

(20)

В обратном пределе, для очень больших l , можно пренебречь Jc по сравнению с ml и рассматривать физический маятник как математический с длиной подвеса l. В этом случае период колебаний Т=
При l период Т также неограниченно возрастает. При возрастании l период T сначала убывает до некоторого минимального значения Tm=Tmin, а затем вновь возрастает. Качественно вид зависимости T(l) изображен на рис.4.

Значению l=0 соответствует центр масс маятника. Если маятник подвешивать по другую сторону от центра масс, то, как видно из формулы
(19), зависимость T(l) будет точно такой же. Поэтому график T(l) имеет две симметричные ветви, соответствующие положению точки подвеса маятника слева или справа от его центра масс.

T

T

Tm

lm l1 0 lm l2 l

Рис.4

Из графика видно, что по каждую сторону от центра масс маятника имеется по две точки подвеса, для которых периоды колебания маятника совпадают.Найдем такие два положения l1 и l2(l2=l1) точек подвеса по разные стороны от центра масс (рис.5), чтобы периоды колебаний маятника совпадали:

T(l1) = T(l2).

(21)

Как видно из (19), для этого необходимо выполнение равенства

Jc/ml1+l1=
Jc/ml2+l2 (22)

которое имеет место либо при l1 = l2, либо при

l2 = Jc/ml1

(23)

В последнем случае период колебаний маятника

(24)

Следовательно, ускорение свободного падения может быть определино по формуле

(24)

Как видно из (24), для нахождения g достаточно измерить только две величины: расстояние L=(l1+l2) между точками подвеса маятника (опорными ребрами призм) и период колебаний маятника в положении l1 и в
“перевернутом положении” l2, таком, что l1(l2. При этом периоды колебаний должны совпадать, т.е. должно выполняться условие T(l1)=T(l2)=T. Напомним, что в этом случае величина L=(l1+l2) называется приведенной длиной маятника.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: темы докладов по обж, реферат стиль.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата