Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

2. Определение движения.

Движением (или перемещением) фигуры называется такое ее отображение, при котором каждым двум ее точкам A и B соответствуют такие точки A’ и B’, что |A’B’| = |AB|. (рис.2).

Тождественное отображение является одним из частных случаев движения.

Фигура F’ называется равной фигуре F, если она может быть получена из
F движением.

3. Общие свойства движения.

Свойство 1 (сохранение прямолинейности).

При движении три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, лежащие на прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, переходит в точку, лежащую между образами двух других точек (сохраняется порядок их взаимного расположения).

Доказательство. Из планиметрии известно, что три точки A, B, C лежат на прямой тогда и только тогда, когда одна из них, например точка B, лежит между двумя другими - точками A и C, т.е. когда выполняется равенство

|AB| + |BC| = |AC|.

При движении расстояния сохраняются, а значит, соответствующее равенство выполняется и для точек A’, B’, C’:

|A’B’| + |B’C’| = |A’C’|.

Таким образом, точки A’, B’, C’ лежат на одной прямой и именно точка
B’ лежит между A’ и C’.

Из данного свойства следуют также еще несколько свойств:

Свойство 2. Образом отрезка при движении является отрезок.

Свойство 3. Образом прямой при движении является прямая, а образом луча - луч.

Свойство 4. При движении образом треугольника является равный ему треугольник, образом плоскости - плоскость, причем параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости, образом полуплоскости - полуплоскость.

Свойство 5. При движении образом тетраэдра является тетраэдр, образом пространства - все пространство, образом полупространства - полупространство.

Свойство 6. При движении углы сохраняются, т.е. всякий угол отображается на угол того же вида и той же величины. Аналогичное верно и для двугранных углов.

Сначала я рассмотрю все основные виды движений, а затем сведу их в единую систему.

4. Параллельный перенос.

Определение. Параллельным переносом, или, короче, переносом фигуры, называется такое ее отображение, при котором все ее точки смещаются в одном и том же направлении на равные расстояния (рис.3), т.е. при переносе каждым двум точкам X и Y фигуры сопоставляются такие точки X’ и Y’, что

XX’ = YY’.

Основное свойство переноса: Параллельный перенос сохраняет расстояния и направления, т.е.

X’Y’ = XY.

Отсюда выходит, что параллельный перенос есть движение, сохраняющее направление и наоборот, движение, сохраняющее направление, есть параллельный перенос.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада, курсовые.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата