Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Из этих утверждений также вытекает, что композиция параллельных переносов есть параллельный перенос.

Параллельный перенос фигуры задается указанием одной пары соответствующих точек. Например, если указано, в какую точку A’ переходит

данная точка A, то этот перенос задан вектором AA’, и это означает, что все точки

смещаются на один и тот же вектор, т.е. XX’ = AA’ для всех точек Х.

5. Центральная симметрия.

Определение 1. Точки A и A’ называются симметричными относительно точки О, если точки A, A’, O лежат на одной прямой и OX = OX’. Точка О считается симметричной сама себе (относительно О).

Две фигуры называются симметричными относительно точки О, если для каждой точки одной фигуры есть симметричная ей относительно точки О точка в другой фигуре и обратно.

Как частный случай, фигура может быть симметрична сама себе относительно некоей точки О. Тогда эта точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура - центрально-симметричной.

Определение 2. Центральной симметрией фигуры относительно О называется такое отображение этой фигуры, которое сопоставляет каждой ее точке точку, симметричную относительно О.

Основное свойство : Центральная симметрия сохраняет расстояние, а направление изменяет на противоположное. Иначе говоря, любым двум точкам X и Y фигуры F соответствуют такие точки X’ и Y’, что

X’Y’ = -XY.

Доказательство. Пусть при центральной симметрии с центром в точке О точки X и Y отобразились на X’ и Y’. Тогда, как ясно из определения центральной симметрии (рис.4),

OX’ = -OX, OY’ = -OY.
Вместе с тем

XY = OY - OX, X’Y’ = OY’ - OX’.
Поэтому имеем:

X’Y’ = -OY + OX = -XY.

Отсюда выходит, что центральная симметрия является движением, изменяющим направление на противоположное и наоборот, движение, изменяющее направление на противоположное, есть центральная симметрия.

Центральная симметрия фигуры задается указанием одной пары существующих точек: если точка А отображается на А’, то центр симметрии - это середина отрезка AA’.

6. Зеркальная симметрия (отражение в плоскости).

Определение 1. Точки A и A’ называются симметричными относительно плоскости (, если отрезок AA’ перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам. Любая точка плоскости ( считается симметричной самой себе относительно этой плоскости (рис.5).

Две фигуры F и F’ называются симметричными относительно данной плоскости, если они состоят из точек, попарно симметричных относительно этой плоскости, т.е. если для каждой точки одной фигуры есть симметричная ей точка в другой фигуре.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости (, а плоскость ( - плоскостью симметрии.

Определение 2. Отображение фигуры, при котором каждой ее точке соответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости, называется отражением фигуры в этой плоскости (или зеркальной симметрией).

Теорема 1. Отражение в плоскости сохраняет расстояния и, стало быть, является движением.

См. Доказательство 1.

Теорема 2. Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является отражением в этой плоскости или тождественным отображением.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада, курсовые.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата