Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Раскрывая логарифм в выражении (1.1), мы получим в точности выражение типа (1.2) с постоянной теплоемкостью, равной

[pic] (1.3)

Таким образом, чисто классический идеальный газ должен обладать постоянной теплоемкостью. Формула (1.3) позволяет при этом высказать следующее правило: на каждую переменную в энергии ((р, q) молекулы приходится по равной доле 1/2 в теплоемкости cv газа (k/2 в обычных единицах), или, что то же, по равной доле Т/2 в его энергии. Это правило называют законом равнораспределения.

Имея в виду, что от поступательных и вращательных степеней свободы в энергию ((р, q) входят только соответствующие им импульсы, мы можем сказать, что каждая из этих степеней свободы вносит в теплоемкость вклад, равный 1/2. От каждой же колебательной степени свободы в энергию ((р, q) входит по две переменных (координата и импульс), и ее вклад в теплоемкость равен 1.

Вращательная теплоемкость многоатомных газов.

Свободную энергию многоатомного газа, как и двухатомного, можно представить в виде суммы трех частей — поступательной, вращательной и колебательной. Поступательная часть характеризуется теплоемкостью и химической постоянной, равными:

[pic][pic] [pic]

Благодаря большой величине моментов инерции многоатомных молекул (и соответственно малости их вращательных квантов) их вращение можно всегда рассматривать классически[1]. Многоатомная молекула обладает тремя вращательными степенями свободы и тремя в общем случае различными главными моментами инерции I1, I2, I3; поэтому ее кинетическая энергия вращения есть

[pic] где ?, ?, ? — координаты вращающейся системы, оси которой совпадают с главными осями инерции молекулы, (оставляем пока в стороне особый случай молекул, составленных из атомов, расположенных на одной прямой). Это выражение должно быть подставлено в статистический интеграл

[pic] (2.1)

где

[pic] а штрих у интеграла означает, что интегрирование должно производиться лишь по тем ориентациям молекулы, которые физически отличны друг от друга.

Если молекула обладает какими-либо осями симметрии, то повороты вокруг этих осей совмещают молекулу саму с собой и сводятся к перестановке одинаковых атомов. Ясно, что число физически неразличимых ориентации молекулы равно числу допускаемых ею различных поворотов вокруг осей симметрии (включая тождественное преобразование—поворот на 360°). Обозначив это число посредством ? [2] , можно производить интегрирование в (2.1) просто по всем ориентациям, одновременно разделив все выражение на ?. В произведении d?(d?(d?( (трех бесконечно малых углов поворота) можно рассматривать d?(, d?(, как элемент d(( телесного угла для направлений оси
(.

Интегрирование по d(( производится независимо от интегрирования по поворотам d?( вокруг самой оси ( и дает 4(. После этого интегрирование по d(( дает еще 2(.

Интегрируя также и по dM(dM(dM( (в пределах от -( до +(), найдем в результате

[pic]

Отсюда свободная энергия

[pic]

Таким образом, для вращательной теплоемкости имеем в соответствии с (1.3)

[pic] а химическая постоянная

[pic]

Если все атомы в молекуле расположены на одной прямой (линейная молекула), то она обладает, как и двухатомная молекула, всего двумя вращательными степенями свободы и одним моментом инерции /. Вращательные теплоемкость и химическая постоянная равны, как и у двухатомного газа,

[pic] [pic]

где (=1 для несимметричной молекулы (например, NNO) и (=2 для молекулы, симметричной относительно своей середины (например, ОСО).

Колебания молекул.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: методы изложения, сочинение евгений онегин.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата