Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic].

Кожна сума в круглих дужках представляє собою потенціальну енергію
[pic] взаємодії [pic]-ї частинки з іншими двома. Тому останній вираз можна переписати так:

[pic], що повністю відповідає формулі (1).

Узагальнення отриманого результату на довільну систему очевидне, оскільки зрозуміло, що подібні міркування зовсім не залежать від числа частинок, які складають систему.

Для системи, взаємодія між частинками якої носить гравітаційний або кулонівський характер, формулу (1) можна перетворити і надати їй іншого вигляду, скориставшись поняттям потенціалу. Замінимо в (1) потенціальну енергію [pic]-ї частинки виразом [pic], де [pic] – маса (заряд) [pic]-тої частинки, а [pic] – потенціал, що утворюють всі інші частинки системи в точці знаходження [pic]-тої частинки. Тоді:

[pic].

Якщо розподілення маси (заряду) в системі неперервне, то додавання зводиться до інтегрування:

[pic], де [pic] – об’ємна густина маси (заряду), [pic] – елемент об’єму.

Тут інтегрування проводиться по всьому об’єму, що займають маси
(заряди).

4 Кінетична енергія системи.

Розглянемо в деякій системі відліку довільну систему частинок. Нехай
[pic]-та частинка системи має в даний момент кінетичну енергію [pic].
Приріст кінетичної енергії кожної частинки дорівнює роботі всіх сил, що діють на цю частинку: [pic]. Знайдемо елементарну роботу, яку здійснюють всі сили, що діють на всі частинки системи:

[pic], де [pic] – сумарна кінетична енергія системи. Зауважимо, що кінетична енергія системи – величина адитивна: вона дорівнює сумі кінетичних енергій окремих частин системи незалежно від того, взаємодіють вони між собою чи ні.

Отже, приріст кінетичної енергії системи дорівнює роботі, яку виконують всі сили, що діють на всі частинки системи. При елементарному переміщенні всіх частинок:

[pic], (2) а при кінцевому переміщенні:

[pic]. (3)

Рівняння (2) можна представити і в іншій формі поділивши обидві частинки його на відповідний проміжок часу [pic]. Маючи при цьому на увазі, що [pic], отримаємо:

[pic], (4) тобто похідна кінетичної енергії системи по часу дорівнює сумарній потужності всіх сил, які діють на всі частинки системи.

Рівняння (2)-(4) справедливі як в інерціальних, так і в неінерціальних системах відліку. Слід тільки розуміти, що в неінерціальних системах крім роботи сил взаємодії необхідно враховувати і роботу сил інерції.

5 Класифікація сил.

Відомо, що частинки системи, яка розглядається, можуть взаємодіяти як між собою, так і з тілами, що не входять в дану систему. У зв’язку з цим дані сили взаємодії між частинками системи називають внутрішніми, а сили, які зумовлені дією інших тіл, що не входять в дану систему – зовнішніми. В неінерційній системі відліку до останніх відносять і сили інерції.

Крім того, всі сили поділяють на потенціальні і непотенціальні.
Потенціальними називають сили, які залежать при даному характері взаємодії лише від конфігурації механічної системи. Робота цих сил, як було показано, дорівнює спаду потенціальної енергії системи.

До непотенціальних сил відносять так звані дисипативні сили – це сили тертя і опору. Важливою особливістю даних сил є те, що сумарна робота внутрішніх дисипативних сил системи, яка розглядається, від’ємна, причому в будь-якій системі відліку. Доведемо це.

Довільна дисипативна сила може бути представлена у вигляді:

[pic], де [pic] – швидкість даного тіла відносно іншого тіла (або середовища), з яким воно взаємодіє; [pic] – додатній коефіцієнт, який залежить в загальному випадку від швидкості [pic]. Сила [pic] завжди напрямлена протилежно до вектора [pic]. У залежності від вибору системи відліку робота цієї сили може бути як додатною, так і від’ємною. Сумарна ж робота всіх внутрішніх дисипативних сил – величина завжди від’ємна.

Переходячи до доведення цього, відмітимо перш за все, що внутрішні дисипативні сили в даній системі будуть зустрічатися попарно, причому в кожній парі, відповідно до третього закону Ньютона, вони однакові по модулю і протилежні за напрямом. Знайдемо елементарну роботу довільної пари дисипативних сил взаємодії між тілами 1 і 2 в системі відліку, де швидкості цих тіл в даний момент дорівнюють [pic] і [pic]:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад листья, шпаргалки по праву бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата