Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic].

Величину, що стоїть в правій частині цього рівняння, називають моментом сили [pic] відносно точки [pic] (рис. 2). Позначивши його буквою
[pic], запишемо:

[pic].

Модуль цього вектора дорівнює:

[pic], де [pic] – довжина перпендикулярна, опущеного з точки [pic] на пряму, вздовж якої напрямлений імпульс частинки. Ця відстань називається плечем вектора [pic] відносно точки [pic].

Отже, похідна по часу від моменту імпульсу [pic] частинки відносно деякої точки [pic] вибраної системи відліку дорівнює моменту [pic] рівнодійної сили [pic] відносно тієї ж точки [pic]:

[pic]. (18)

Це рівняння називається рівнянням моментів. Зауважимо, що якщо система відліку є неінерціальною, то момент сили [pic] включає в себе як момент сил взаємодії, так і момент сил інерції (відносно тієї ж точки [pic]).

Із рівняння моментів (18) слідує, що якщо [pic], то [pic]. Іншими словами, якщо відносно деякої точки [pic] вибраної системи відліку момент усіх сил, що діють на частинку, дорівнює нулю протягом певного проміжку часу, який нас цікавить, то відносно цієї точки момент імпульсу частинки залишається постійним протягом цього часу. Рівняння моментів (18) дозволяє отримати відповідь на два питання: знайти момент сили [pic] відносно довільної точки [pic] в будь-який проміжок часу [pic], якщо відома залежність від часу моменту імпульсу [pic] частинки відносно тієї ж точки; визначити приріст моменту імпульсу частинки відносно точки [pic] за довільний проміжок часу, якщо відома залежність від часу моменту сили
[pic], що діє на цю частинку (відносно тієї ж точки [pic]).

Вирішення першого питання зводиться до знаходження похідної по часу від моменту імпульсу, тобто [pic], яка і дорівнює шуканому моменту сили
[pic].

Вирішення другого питання зводиться до інтегрування рівняння (18).
Помноживши обидві частини цього рівняння на [pic], отримаємо [pic] – вираз, який визначає елементарний приріст вектора [pic]. Проінтегрувавши цей вираз по часу, знайдемо приріст вектора [pic] за скінчений проміжок часу [pic]:

[pic].

Величину, яка стоїть в правій частині цього рівняння, називають імпульсом моменту сили. Таким чином, приріст моменту імпульсу частинки за довільний проміжок часу дорівнює імпульсу моменту сили за той же час.

14 Момент імпульсу і момент сили відносно осі.

Візьмемо в деякій системі відліку довільну нерухому вісь [pic]. Нехай відносно деякої точки [pic] на осі [pic] момент імпульсу частинки [pic] дорівнює [pic], а момент сили, що діє на частинку, [pic].

Моментом імпульсу відносно осі [pic] називають проекцію на цю вісь вектора [pic], визначеного відносно довільної точки [pic] даної осі
(рис. 5).
|[pic] |
|Рис. 5 |

Аналогічно вводиться і поняття моменту сили відносно осі. Їх позначають відповідно [pic] і [pic]. Далі ми побачимо, що [pic] та [pic] не залежать від вибору точки [pic] на осі [pic].

З’ясуємо властивості цих величин. Спроектувавши (18) на вісь [pic], отримаємо:

[pic], тобто похідна по часу від моменту імпульсу частинки відносно осі [pic] дорівнює моменту сили відносно цієї осі. Якщо [pic], то [pic]. Іншими словами, якщо момент сили відносно деякої нерухомої осі [pic] дорівнює нулю, то момент імпульсу частинки відносно цієї осі залишається постійним.
При цьому сам вектор [pic] може і змінюватися.

Знайдемо тепер аналітичний вираз для [pic] і [pic]. Неважко побачити, що ця задача зводиться до знаходження проекцій нам вісь [pic] векторних добутків [pic] і [pic].

Скористуємось циліндричною системою координат [pic], [pic], [pic], пов’язавши з частинкою [pic] (рис. 6) орти [pic], [pic], [pic], які напрямлені в бік зростання відповідних координат.
|[pic] |
|Рис. 6 |

В цій системі координат радіус-вектор [pic] та імпульс [pic] частинки записують так:

[pic], [pic], де [pic], [pic], [pic] – проекції вектора [pic] на відповідні орти. З векторної алгебри відомо, що векторний добуток [pic] можна представити визначником:

[pic].

Звідси одразу видно, що моменти імпульсу частинки відносно осі [pic]:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад листья, шпаргалки по праву бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата