Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic], де [pic] – відстань частинки від осі [pic]. Перетворимо цей вираз до виду, який більш зручніший для практичного застосування. Маючи на увазі, що
[pic], отримаємо:

[pic], де [pic] – проекція кутової швидкості [pic], з якою обертається радіус- вектор частинки.

Запишемо момент сили відносно осі [pic]:

[pic], де [pic] – проекція вектора сили [pic] на орт [pic].

Звернемо увагу, що проекція [pic] і [pic] дійсно не залежать від вибору точки [pic] на осі [pic], відносно якої визначені вектори [pic] і
[pic]. Крім того, [pic] і [pic] – величини алгебраїчні, їх знаки відповідають знакам проекції [pic] і [pic].

15 Закон збереження моменту імпульсу.

Виберемо довільну систему частинок. Введемо поняття моменту імпульсу даної системи як векторну суму моментів імпульсів її окремих частин:

[pic], (19) де всі вектори визначені відносно однієї і тієї ж точки [pic] заданої системи відліку. Зауважимо, що момент імпульсу системи – величина адитивна: момент імпульсу системи дорівнює сумі моментів імпульсів її окремих частин незалежно від того, взаємодіють вони між собою, чи ні.

З’ясуємо, яка величина визнає зміну моменту імпульсу системи. Для цього продиференціюємо (19) по часу:

[pic].

А похідна [pic] дорівнює моменту всіх сил, що діють на [pic]-ту частинку. Представимо цей момент у вигляді суми моментів внутрішніх і зовнішніх сил, тобто [pic]. Тоді:

[pic].

Тут перша сума – це сумарний момент всіх внутрішніх сил відносно точки
[pic], друга сума – сумарний момент всіх зовнішніх сил відносно тієї ж точки [pic].

Покажемо, що сумарний момент всіх внутрішніх сил відносно довільної точки дорівнює нулю. Дійсно, внутрішні сили – це сили взаємодії між частинками даної системи. За третім законом Ньютона, ці сили попарно однакові по модулю, протилежні за напрямком і лежать на одній прямій, тобто мають однакове плече. Тому моменти сил кожної пари взаємодії рівні по модулю і протилежні за напрямком, тобто зрівноважують одна одну, а значить, сумарний момент всіх внутрішніх сил завжди дорівнює нулю.

В результаті останнє рівняння приймає вигляд:

[pic], (20) де [pic] – сумарний момент всіх зовнішніх сил, [pic].

Рівняння (20) стверджує: похідна моменту імпульсу системи по часу дорівнює сумарному моменту всіх зовнішніх сил.

Як і у випадку однієї частинки, з рівняння (20) випливає, що приріст моменту імпульсу системи за скінчений проміжок часу [pic]:

[pic], (21) тобто приріст моменту імпульсу системи дорівнює імпульсу сумарного моменту всіх зовнішніх сил за відповідний проміжок часу. І тут обидва моменти, [pic] і [pic], визначені відносно однієї і тієї ж точки [pic] вибраної системи відліку.

Рівняння (20) і (21) справедливі як в інерційній, так і в неінерційній системах відліку. Тільки в неінерціальній системі відліку потрібно враховувати і дію сил інерції, які відіграють роль зовнішніх сил, тобто за
[pic] в цих рівняннях приймати суму [pic], де [pic] – сумарний момент зовнішніх сил взаємодії, [pic] – сумарний момент сил інерції (відносно однієї і тієї ж точки [pic] системи відліку).

Отже, ми прийшли до важливого висновку: згідно з рівнянням (20), момент імпульсу системи може змінюватися під дією лише сумарного моменту всіх зовнішніх сил. Звідси безпосередньо випливає і інший важливий висновок
– закон збереження моменту імпульсу: в інерціальній системі відліку момент імпульсу замкнутої системи частинок залишається постійним, тобто не змінюється з часом.

Причому це справедливо для моменту імпульсу, взятого відносно будь- якої точки інерціальної системи відліку.

Таким чином, в інерціальній системі відліку момент імпульсу замкнутої системи частинок:

[pic].

Якісним підтвердженням закону збереження моменту імпульсу може бути дослід з лавкою Жуковського. Демонстраційна лавка, яку запропонував
Жуковський, являє собою металевий круг, який обертається з досить малим тертям навколо вертикальної осі. Людина з гантелями в руках сідає на лавку,
Момент зовнішніх сил дорівнює нулю (моментом сил тертя можна знехтувати, оскільки сили невеликі; центр тяжіння системи людина – площадка лежить на осі обертання, тобто момент сили тяжіння дорівнює нулю). Лавку приводять в обертання з кутовою швидкістю [pic], коли людина тримає гантелі на витягнутих в сторони руках. Якщо людина піднесе гантелі до грудей, кутова швидкість помірно зросте; при розведенні рук – знову зменшиться. Змінюючи положення гантелей, людина знімає момент інерції.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад листья, шпаргалки по праву бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата