Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

 (6)

Одинаковые слагаемые в левой и в правой частях равенства (6) взаимно уничтожаются. Подставив в выражение (6) формулы (4) и (5), после сокращения на d x получим первое дифференциальное уравнение для расчета неустановившегося движения воздуха по воздуховодам, выраженное через давление и скорость движения воздуха, а именно:

 (7)

В систему дифференциальных уравнений расчета неустановившихся процессов при движении воздуха по трубам кроме уравнения (7) должно входить и уравнение неразрывности потока. Развернутое дифференциальное уравнение неразрывности [4, 5] при движении воздуха по трубам имеет следующий вид:

 (8)

В своих исследованиях И.А.Чарный [6] показал, что для капельной жидкости последнее слагаемое левой части равенства уравнения (8) представляет собой величину второго порядка малости. Поэтому этим слагаемым следует пренебречь. Кроме того, И.А.Чарный доказал, что воздух по своим аэродинамическим свойствам относится к капельным жидкостям. С этим перекликается и заключение Л.И. Седова [5] о том, что есть физические характеристики, остающиеся во время движения постоянными в индивидуальном объеме сплошной среды.

В свете вышесказанного дифференциальное уравнение неразрывности потока воздуха в вентиляционных воздуховодах имеет следующий вид:

 (9)

Уравнение равновесия скоростей на границах бесконечно малой длины d x в соответствии с обозначениями на рис.1,б имеет вид:

 (10)

После взаимного уничтожения одинаковых слагаемых, стоящих в левой и в правой частях равенства (10), получим выражение дифференциала скорости воздуха, т. е.

 (11)

Подставив выражение (9) в формулу (11), получим значение дифференциала скорости на бесконечно малой длине воздуховода:

 (12)

В уравнении неразрывности (9) знак минус указывает на то, что на бесконечно малом участке d x происходит уменьшение скорости при изменении плотности воздуха. А это для плотных воздуховодов обозначает, что уравнение (9) выражает собой и сжатие воздуха.

Преобразуем дифференциальное уравнение (9). Известно, что скорость звука с (м/с) при изотермическом процессе распространения возмущения в воздухе имеет выражение [4]:

 (13)

где р – давление (Па), ρ – плотность воздуха (кг/м3).

Частный дифференциал плотности воздуха, исходя из выражения (13), подставим в формулу (9). В результате получим уравнение неразрывности в следующем виде:

 (14)

Это и есть второе дифференциальное уравнение неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам.

Обычно уравнения (7) и (14) записывают в виде одной системы уравнений. В результате получается система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, описывающая переходные процессы в воздушных потоках рудничных воздуховодов, а именно:

 (15)

Такая же система уравнений, но другим путем была получена И.А. Чарным [6]. Эта система дифференциальных уравнений является нелинейной, так как в первом уравнении зависимая переменная – скорость – стоит в квадрате. Решение такой системы дифференциальных уравнений затруднительно. Поэтому И.А. Чарный [6] предложил линеаризовать в первом уравнении первое слагаемое в правой части равенства (15). Он предложил считать постоянным среднее значение по длине воздуховода и времени следующего коэффициента:

 (16)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение лицей, реферати українською мовою.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата