Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра информатики и прикладной математики

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ИНФОРМАТИКЕ на темы:

1. Аппроксимация.

2. Разработка модуля исключения нуль-уравнений в комплексе “Решение задачи линейного программирования”.

Выполнил студент ЭОУС – I – 2: Моносов А. Л.

Преподаватель: доцент Марьямов А. Г.

Москва 1999.

Оглавление.

I. Математическая часть. Название…………………………………3.
1.1 Постановка задачи………………………………………………….3.
2.1 Изложение метода………………………………………………….4.

3.1 Блок-схема алгоритма. Описание исходных данных и результатов………………………………………………………………5.
4.1 Листинг программы, исходных данных и результатов……………6.
5.1 Список переменных основной программы………………………10.
6.1 Заголовки процедур и функций. Список их переменных……….10.
7.1 Ручной расчет……………………………………………………..11.
8.1 Обсуждение результатов с целью доказательства правильности алгоритма и программы………………………………………………..12.
9.1 Выводы…………………………………………………………….13.
II. Экономическая часть. Название………………………………..14.
1.2 Постановка задачи линейного программирования и задание на разработку модуля……………………………………………………...14.
2.2 Описание исходных данных и результатов решения задач линейного программирования………………………………………...18.
3.2 Описание модуля типов…………………………………………..19.
4.2 Укрупненная блок-схема задачи линейного программирования..20.

5.2 Параметры и заголовки процедур задачи линейного программирования……………………………………………………..21.
6.2 Блок-схема и параметры реализованной процедуры……………21.

7.2 Листинг модуля, исходных данных и результатов машинного расчета………………………………………………………………….23.
8.2 Ручной расчет задачи линейного программирования…………...24.
9.2 Выводы…………………………………………………………….26.
Список использованной литературы. ……………………………..27.

I. Математическая часть. Аппроксимация.

1. Постановка задачи.

Пусть величина y является функцией аргумента x. Это означает, что любому значению x из области определения поставлено в соответствии значение y.
Вместе с тем на практике часто неизвестна явная связь между y и x, т.е. невозможно записать эту связь в виде y=f(x). В некоторых случаях даже при известной зависимости y=f(x) она настолько громоздка (например, содержит трудно вычисляемые выражения, сложные интегралы и т.п.), что ее использование в практических расчетах затруднительно.

Наиболее распространенным и практически важным случаем, когда вид связи между параметрами x и y неизвестен, является задание этой связи в виде некоторой таблицы {xi yi}. Это означает, что дискретному множеству значений аргумента {xi} поставлено в соответствие множество значений функции {yi}
(i=0,1…n). Эти значения - либо результаты расчетов, либо экспериментальные данные. На практике нам могут понадобиться значение величины y и в других точках, отличных от узлов xi. Однако получить эти значения можно лишь путем очень сложных расчетов или провидением дорогостоящих экспериментов.

Таким образом, с точки зрения экономии времени и средств мы приходим к необходимости использования имеющихся табличных данных для приближенного вычисления искомого параметра y при любом значении (из некоторой области) определяющего параметра x, поскольку точная связь y=f(x) неизвестна.

Этой цели и служит задача о приближение (аппроксимации) функций: данную функцию f(x) требуется приближенно заменить (аппроксимировать) некоторой функцией g(x) так, чтобы отклонение (в некотором смысле) g(x) от f(x) в заданной области было минимальным. Функция g(x) при этом называется аппроксимирующей.

Для практики весьма важен случай аппроксимации функции многочленом:

g(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm (2.1)

При этом коэффициенты aj будут подбираться так, чтобы достичь наименьшего отклонения многочлена от данной функции.

Если приближение строиться на заданном множестве точек {xi}, то аппроксимация называется точечной. К ней относятся интерполирование, среднеквадратичное приближение и др. При построении приближения на непрерывном множестве точек (например, на отрезке [a,b] аппроксимация называется непрерывной или интегральной).

2.1 Изложение метода (Точечная аппроксимация).