Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Одним из основных типов точечной аппроксимации является интерполирование. Оно состоит в следующем: для данной функции y=f(x) строим многочлен (2.1), принимающий в заданных точках xi те же значения yi, что и функция f(x), т.е. g(xi)=yi, i=0,1,…n.

При этом предполагается, что среди значений xi нет одинаковых, т.е. xi(xk при этом i(k. Точки xi называются узлами интерполяции, а многочлен g(x) - интерполяционным многочленом.

Рис. 1

Таким образом, близость интерполяционного многочлена к заданной функции состоит в том, что их значения совпадают на заданной схеме точек (рис.1, сплошная линия).

Максимальная степень интерполяционного многочлена m=n; в этом случае говорят о глобальной интерполяции.

При большом количестве узлов интерполяции получается высокая степень многочлена (2.1) в случае глобальной интерполяции, т.е. когда нужно уметь один интерполяционный многочлен для всего интервала изменения аргумента.
Кроме того, табличные данные могли быть получены путем измерений и содержать ошибки. Построение аппроксимируемого многочлена с условием обязательного прохождения его графика через эти экспериментальные точки означало бы тщательное повторение допущенных при измерениях ошибок. Выход из этого положения может быть найден выбором такого многочлена, график которого проходит близко от данных точек (рис.1, штриховая линия).

Одним из таких видов является среднеквадратичное приближение функции с помощью многочлена (2.1). При этом m ( n; случай m = n соответствует интерполяции. На практике стараются подобрать аппроксимирующий многочлен как можно меньшей степени (как правило, m=1, 2, 3).

Мерой отклонения многочлена g(x) от заданной функции f(x) на множестве точек (xi,yi) (i=0,1,…,n) при среднеквадратичном приближении является величина S, равная сумме квадратов разности между значениями многочлена и функции в данных точках: n

S = ([g(xi)-yi]2 i=0

Для построения аппроксимирующего многочлена нужно подобрать коэффициенты a0, a1,…,am так, чтобы величина S была наименьшей. В этом состоит метод наименьших квадратов.

n dS/da1=2([ g(xi)-yi]2*1=0; i=1

n dS/da2=2([ g(xi)-yi]2*xi=0; i=1

…

n dS/dam+1=2([ g(xi)-yi]2*xim=0. i=1

C

A B
|n |( xi |… |( xim | |a1 | |(yi |
|( xi |( xi2 |… |( | |a2 | |(yixi |
| | | |xim+1 | | | | |
|… |…… |… |…… | |… | |… |
|( xim|( |… |( xi2m| |am+1| |(yixim|
| |xim+1 | | | | | | |

3.1 Блок-схема алгоритма. Описание исходных данных и результатов.

Исходные данные, а именно: m-число узлов аппроксимации. n - степень аппроксимирующего многочлена.

X - вектор узлов аппроксимации.

Y - вектор значений аппроксимируемой функции.

Все эти значения мы заносим в файл jan.dat, который работает только на чтение и файловой переменной является f1.

Результаты:

Все результаты выводятся в файл jan.res, работающий на запись и имеющий файловую переменную f2.

Первоначально в этот файл выводятся исходные данные, которые берутся из файла jan.dat, но при этом уже с описанием, то есть не просто числа, а скоментарием, что они означают.

Затем выводятся результаты вычисления, проведенной машиной, при этом все результаты отформатированы:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение описание, банк курсовых.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата