Содержание.

1. Введение.
2. Исчисление кортежей.

2.1. Синтаксис.

2.2. Переменные кортежей.

2.3. Свободные и связанные переменные кортежей.

2.4. Кванторы.

2.5. Ещё раз о сводных и связанных переменных.

2.6. Реляционные операции.

2.7. Примеры

3. Сравнительный анализ реляционного исчисления и реляционной алгебры.

4. Вычислительные возможности.

4.1. Примеры

5. Исчисление доменов.

5.1. Примеры

6. Средства языка SQL.

6.1. Примеры

7. Заключение.

8. Список литературы.

1.Введение.

Часть реляционной модели, которая связана с операторами манипулирования данными, основывается на использовании реляционной алгебры.
Однако с тем же основанием можно сказать, что она построена на базе реляционного исчисления. Другими словами, реляционная алгебра и реляционное исчисление представляют собой два альтернативных подхода. Принципиальное различие между ними следующее. Реляционная алгебра в явном виде представляет набор операций (соединение, объединение, проекция и т.д.), которые можно использовать, чтобы сообщить системе, как в базе данных из определённых отношений построить некоторое требуемое отношение, а реляционное исчисление просто представляет систему обозначений для определения требуемого отношения в терминах данных отношений.

Например, рассмотрим три отношения:
> S-поставщики, каждый поставщик имеет уникальный номер (S#); имя (SNAME); значение рейтинга или статуса (STATUS); место расположения (CITY).
Предполагается, что каждый поставщик находится только в одном городе.
> P-детали, у каждого вида детали есть уникальный номер (P#); название детали (PNAME); цвет (COLOR); вес (WEIGHT); город, где хранится этот вид деталей (CITY). Каждый отдельный вид детали имеет только один цвет и хранится на складе только в одном городе.
> SP-поставки, служит для организации логической связи двух других отношений. Например, первая строка отношения SP связывает поставщика с номером ‘S1’ из отношения S с соответствующей деталью, имеющей номер ‘P1’ в отношении P, т.е. представляет факт поставки деталей типа ‘P1’ поставщиком с номером ‘S1’ (а также указывает количество деталей-300 штук). Таким образом, каждая поставка характеризуется номером поставщика
(S#), номером детали (P#) и количеством (QTY). Предполагается, что в одно и то же время может быть не более одной поставки для одного поставщика и одной детали.

|S#|SNAME |STATUS |CITY |
|S1|Smith |20 |London|
|S2|Jones |10 |Paris |
|S3|Black |30 |Paris |
|S4|Clark |20 |London|
|S5|Adams |30 |Athens|
|S#|P#|QTY |
|S1|P1|300 |
|S1|P2|200 |
|S1|P3|400 |
|S1|P4|200 |
|S1|P5|100 |
|S1|P6|100 |
|S2|P1|300 |
|S2|P2|400 |
|S3|P2|200 |
|S4|P2|200 |
|S4|P4|300 |
|S4|P5|400 |

|P#|PNAME |COLOR |WEIGHT |CITY |
|P1|Nut |Red |12.0 |London|
|P2|Bolt |Green |17.0 |Paris |
|P3|Screw |Blue |17.0 |Rome |
|P4|Screw |Red |14.0 |London|
|P5|Cam |Blue |12.0 |Paris |
|P6|Cog |Red |19.0 |London|

Рассмотрим запрос «Выбрать номера поставщиков и названия городов, в которых находятся поставщики детали с номером ‘P2’». Алгебраическая версия этого запроса выглядит приблизительно так:
. Сначала выполнить соединение отношения поставщиков S и отношения поставок
SP по атрибуту S#.
. Далее выбрать из результата этого соединения кортежи с номером детали
‘P2’.
. И, наконец, выполнить для результата этой выборки операцию проекции по атрибутам S# и CITY.
Этот же запрос в терминах реляционного исчисления формулируется приблизительно так:
. Получить атрибуты S# и CITY для таких поставщиков, для которых в отношении SP существует запись о поставке с тем же значением атрибута P#, равным ‘P2’.

В этой формулировке пользователь лишь указывает определённые характеристики требуемого результата, оставляя системе решать, что именно и в какой последовательности соединять, проецировать и т.д., чтобы получить необходимый результат.