Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата

01001100 10010010

t4 t1

01000010

Рисунок 3.3.2 – Граф покрываемости маркировок сети Петри

Проанализируем сеть двумя методами – матричным и графическим и сравним полученные результаты.

Вопрос достижимости какой- либо маркировки легче всего решается, глядя на граф покрываемости. Действительно, возьмём для примера две маркировки:
?1 = (01000010) и ?2 = (00100010). Первая из них достижима, и возможны два пути прихода к ней: t1 , t4 или t4 , t1 . Однако они не единственны, перед вторым запуском перехода возможно бесконечное число раз запустить для первого случая последовательность t2 , t3 , для второго случая – t5 , t6
. Вторая маркировка явно недостижима, так как её нет на графе.

С помощью матриц этот вопрос решается следующим образом. Составляем уравнение вида (3.2.19), в котором вместо ? ставим неизвестный вектор x той же размерности, а вместо ? – интересующую нас маркировку ?1. В итоге получаем систему из 8 уравнений относительно 6 неизвестных компонент вектора x.

[pic]

(3.3.5)

Проанализировав данную систему, видим, что пятое уравнение является следствием из третьего и шестого, шестое – из седьмого и восьмого, первое – из второго и третьего. Из (1) и (4) следует, что x5 = 0, x6 = 0, из
(7) следует, что x4 = 1. Первые три уравнения в (3.3.5) являются линейно зависимыми, поэтому за свободное неизвестное примем x1. Тогда получаем решение в виде x1 = {y y-1 y-1 1 0 0}, где y – любое целое число.
Полученное решение говорит о достижимости маркировки ?1 и указывает, какие из переходов и сколько раз должны быть для этого запущены.

Сравнив оба способа решения, сразу можно увидеть недостатки второго.
Во- первых, решение (3.3.5) не указывает, в какой именно последовательности должны быть запущены указанные переходы.
Во- вторых, глядя на матрицу изменений, мы не можем судить о наличии в сети петель. Кроме того, полученное матричное решение не даёт, вообще говоря, гарантий своей реализуемости – оно является лишь необходимым условием достижимости. Однако, не получив решения, можно говорить о недостижимости маркировки.

Действительно, записав (3.2.19) для ?2, получаем систему:

[pic]

(3.3.6)

Система является несовместной, так как после вычитания третьего уравнения из шестого получаем уравнение, противоречащее пятому. Поэтому можно сделать вывод о недостижимости ?2, совпадающий с полученным из графа покрываемости маркировок.

Исходя из графа (3.3.2), можно заключить, что сеть является безопасной. Действительно, ни в одной из позиций на маркировках не накапливается больше одной фишки. Это говорит о том, что реальный процесс, описываемый сетью, протекает без конфликтов. Однако о полном отсутствии конфликтов говорить пока рано. Данный вывод невозможно получить из матричного уравнения, так как он является обобщением, сделанным на основе знания всех возможных маркировок, получающихся в сети.

Данная сеть является активной – в ней каждый переход может сработать хотя бы один раз. Проанализируем уровни активности отдельных переходов.
Переходы t1 и t4 являются L1- активными, так как они в худшем случае
(то есть при получения тупиковой маркировки) могут сработать хотя бы один раз. Переходы t2, t3, t5 и t6 являются L2- активными, так как они могут сработать любое наперёд заданное число раз и даже больше.

Отсюда можно сделать вывод о том, что данная сеть не является бесконфликтной – у неё есть тупиковое состояние.

Можно также сказать, что сеть является обратимой. Этот вывод можно получить и матричным путём – решив уравнение

x·D = 0

(3.3.7)

Получаем систему

[pic]

(3.3.8)

Данная система имеет 2 решения: {y y y 0 0 0} и {0 0 0 y y y}, где y – любое. Действительно, запуская любое число раз последовательности t1 t2 t3 или t4 t5 t6 , каждый раз мы возвращаемся к исходной маркировке.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа 2011, современные рефераты.





Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата