|
=
|
1102
|
|
|
7
|
=
|
1112
|
|
|
25
|
=
|
110012
|
|
|
120
|
=
|
11110002
|
|
Коэффициенты
в представлении (2) должны принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Это
обеспечивает однозначность такого представления.
Если
какой-либо из коэффициентов больше 1, то происходит переход к следующей степени
числа 2.
Например:
2·2n=1·2n+1;
3·2n=(2+1) ·2n=1·2n+1+1·2n.
Старший
коэффициент аn всегда равен 1, т.е. двоичный код всегда начинается с 1 (так же, как и десятичная, запись числа не может начинаться с нуля). Чтобы лучше
понимать, как получается двоичный код некоторого числа, представим себе
последовательность разрядов, каждый из которых может содержать только одну из
двоичных цифр 0 или 1, т.е. один бит информации. В дальнейшем под битом и
разрядом будем понимать одно и то же.
Пронумеруем
разряды справа налево. Номер самого правого (младшего) разряда равен нулю.
Номер самого левого (старшего) разряда равен показателю наибольшей степени
двойки, содержащейся в числе. Значит, всего разрядов, с учетом нулевого, на
один больше, чем номер старшего разряда (если номер старшего разряда равен 7, то всего разрядов 8 с номерами от 0 до 7). Номер каждого разряда равен показателю
соответствующей степени двойки.
Содержимое
разряда с номером n равно 1, если 2n участвует в представлении числа в виде
суммы степеней двойки, и 0, если не участвует.
Посмотрим, как получается двоичное представление, например, числа 25. Число 25
представляется в виде суммы чисел из этой строки: 25=16+8+1. Каждое число
берется только один раз — это обеспечивает однозначность двоичного кода. Затем
выбранные числа заменяются равными им степенями двойки из верхней строчки
таблицы: 16=24, 8=23, 1=20; 25=24+23+20. И, наконец, разряды, номера которых
равны числам, выбранным из первой строчки таблицы (4,3,0) заполняются
единицами, а остальные — нулями.
=1·24+1·23+0·22+0·21+1·20
Главная