Теория массового обслуживания с ожиданием

| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: банк курсовых работ бесплатно, доклад
| Добавил(а) на сайт: Venceslava.

Распределение Эрланга представляет собой распределение суммы k независимых слагаемых, каждое из которых имеет распределение (1).

Обозначим для случая распределения (1) через ( время обслуживания требования. Тогда средняя длительность обслуживания равна

[pic]

Это равенство дает нам способ оценки параметра ( по опытным данным.
Как легко вычислить, дисперсия длительности обслуживания равна

[pic]

2. Составление уравнений. система с ожиданием в случае простейшего потока и показательного времени обслуживания представляют собой случайный процесс Маркова.

Найдём те уравнения, которым удовлетворяют вероятности Pk(t). Одно из уравнений очевидно, а именно для каждого t

[pic]. (2)

Найдем сначала вероятность того, что в момент t+h все приборы свободны. Это может произойти следующими способами: в момент t все приборы были свободны и за время h новых требований не поступало; в момент t один прибор был занят обслуживанием требования, все остальные приборы свободны; за время h обслуживание требования было завершено и новых требований не поступило.

Остальные возможности, как-то: были заняты два или три прибора и за время h работа на них была закончена - имеют вероятность o(h), как легко в этом убедится.

Вероятность первого из указанных событий равна

[pic] вероятность второго события

[pic]

Таким образом,

[pic]

Отсюда очевидным образом приходим к уравнению

[pic] (3)

Перейдем теперь к составлению уравнений для Pk(t) при k ( 1.
Рассмотрим отдельно два различных случая: 1 ( k ( m и k ( m. Пусть вначале
1 ( k ( m. Перечислим только существенные состояния, из которых можно прийти в состояние Ek в момент t+h. Эти состояния таковы:

В момент t система находилась в состоянии Ek, за время h новых требований не поступило и ни один прибор не окончил обслуживания.
Вероятность этого события равна

[pic]

В момент t система находилась в состоянии Ek-1, за время h поступило новое требование, но ни одно ранее находившееся требование не было закончено обслуживанием. Вероятность этого события равна

[pic]

В момент t система находилась в состоянии Ek+1 , за время h новых требований не поступило, но одно требование было обслужено. Вероятность этого равна

[pic]

Все остальные мыслимые возможности перехода в состояние Ek за промежуток времени h имеют вероятность, равную 0(h).