Теория массового обслуживания с ожиданием

| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: банк курсовых работ бесплатно, доклад
| Добавил(а) на сайт: Venceslava.

Собрав воедино найденные вероятности, получаем следующее равенство:

[pic]

Несложные преобразования приводят нас к такому уравнению для 1 ( k ( m:

[pic] (4)

Подобные же рассуждения для k ( m приводят к уравнению

[pic] ` (5)

Для определения вероятностей Pk(t) мы получили бесконечную систему дифференциальных уравнений (2)-(5). Ее решение представляет несомненные технические трудности.

3. Определение стационарного решения.

В теории массового обслуживания обычно изучают лишь установившееся решение для t ( (. Существование таких решений устанавливается так называемыми эргодическими теоремами, некоторые из них позднее будут нами установлены. В рассматриваемой задаче оказывается, что предельные или, как говорят обычно, стационарные вероятности существуют. Введем для них обозначения Pk . Заметим дополнительно, (этого мы также сейчас не станем доказывать), что [pic] при t((.

Сказанное позволяет заключить, что уравнения (3), (4) и (5) для стационарных вероятностей принимают следующий вид:

[pic] (6) при 1 ( k ( m

[pic] (7) при k ( m

[pic] (8)

К этим уравнениям добавляется нормирующее условие

[pic] (9)

Для решения полученной бесконечной алгебраической системы введем обозначения: при 1( k(m

[pic] при k ( m [pic]

Система уравнений (6)-(8) в этих обозначениях принемает такой вид: z1=0, zk-zk+1=0 при k ( 1
Отсюда заключается, что при всех k ( 1 zk =0 т.е. при 1 ( k ( m k(Pk=(Pk-1 (10) и при k ( m m(Pk=(Pk-1 (11)
Введем для удобства записи обозначение
(=(/(.

Уравнение (10) позволяет заключить, что при 1 ( k ( m

[pic] (12)
При k ( m из уравнения (11) находим, что

[pic] и следовательно, при k ( m

[pic] (13)

Остается найти P0. Для этого в (9) подставляем выражения Pk из (12) и
(13). В результате

[pic]

Так бесконечная сумма, стоящая в квадратных скобках, находится только при условии, что