Трехмерная графика

Краткие теоретические сведения.

Каждая точка пространства (кроме начальной точки О) может быть задана четверкой одновременно не равных нулю чисел ((x,y,z,1) или, более обще, (hx,hy,hz,h), где ). Эта четверка определена однозначно с точностью до общего множителя. Предложенный подход дает возможность воспользоваться матричной записью и в более сложных , трехмерных задачах.

Как известно, любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции вращений растяжений, отражений и переносов. Поэтому достаточно подробно описать матрицы только этих последних преобразований.

A. Матрицы вращения в пространстве.

Матрица вращения вокруг оси абсцисс на угол q:

Матрица вращения вокруг оси ординат на угол w:

Матрица вращения вокруг оси аппликат на угол x:

Б. Матрица растяжения (сжатия):

0 - коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси абсцисс,b>0-коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси ординат,y>0-коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси аппликат.

В. Матрица отражения .

Матрица отражения относительно плоскости xOy:

Матрица отражения относительно плоскости yOz:

Матрица отражения относительно плоскости zOx:

Г. Матрица переноса :

Здесь (r,q,v)-вектор переноса.

Заметим, что, как и в двумерном случае , все выписанные матрицы не вырождены.

Ортографическая проекция - картинная плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей или параллельна ей. Матрица проектирования вдоль оси Х на плоскость YOZ имеет вид

В случае , если плоскость проектирования параллельна координатной плоскости, необходимо умножить матрицу [Px] на матрицу сдвига . Имеем

Аналогично записываются матрицы проектирования вдоль 2-х координатных осей:

Аксонометрическая проекция - проектирующие прямые перпендикулярны картинной плоскости .

Различают три вида проекций в зависимости от взаимного расположения плоскости проектирования и координатных осей:

триметрия-нормальный вектор картинной плоскости образует с ортами координатных осей попарно различные углы(рис.15);

диметрия-два угла между нормалью картинной плоскости и координатными осями равны (рис. 16).

- изометрия-все три угла между нормалью картинной плоскости и координатными осями равны (рис. 17).

Каждый из трех видов указанных проекций получается комбинацией поворотов, за которой следует параллельное проектирование.

Перспективные (центральные) проекции строятся более сложно . Предположим что центр проектирования лежит на оси Z - C (0,0,c) а плоскость проектирования совпадает с координатной плоскостью XOY (рис. 19) . Возьмем в пространстве произвольную точку M(x,y,z), проведем через нее и точку С прямую и запишем ее параметрические уравнения . Имеем:

X`= xt , Y`=yt, Z`= c+(z-c)t

Найдем координаты точки пересечения этой прямой с плоскостью XOY. Из того , что z`=0, получаем

Тот же самый результат мы получим, привлекая матрицу

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: обучение реферат, реферат на тему политика.

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата