Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Форма волнового фронта определяет вид волны: сферические (от точечного источника в изотропной среде), эллиптические (в анизотропной среде), цилиндрические (от протяженных источников), плоские и другие. На достаточно большом расстоянии от источника небольшой участок любого фронта можно считать плоским.

Если известно положение фронта волны в некоторый момент времени и скорость волны [pic], то его положение в последующий момент времени можно определить на основе принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу все точки поверхности волнового фронта являются источниками вторичных волн.
Искомое положение волнового фронта совпадает с поверхностью, огибающей фронты вторичных волн.

5. Уравнение бегущей волны.

Уравнением упругой волны называется зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении по ней волны.

Так, для волн в твердом теле такой величиной является смещение от положения равновесия любой точки тела в произвольный момент времени. Для характеристики продольных волн в жидкости или газе используют понятие избыточного давления. Избыточное давление равно разности между давлением в данный момент времени, когда по среде проходит волна, и равновесным, когда возмущений в среде нет.

Получим уравнение бегущей волны в одномерном пространстве, которое предполагаем изотропным и однородным (см. определения выше). Кроме того, силы сопротивления в среде считаем пренебрежимо малыми (т.е. нет затухания колебаний). Пусть точка О - центр (источник) колебаний, она колеблется по закону:

[pic], где [pic] - смещение точки О от положения равновесия, [pic]- частота, А – амплитуда колебаний. Часы или секундомер №1 включаются сразу, как только начинаются колебаний точки О, и отсчитывают время t (Рисунок 2.1.1). Ось ОУ совпадает с направлением распространения волны.

Через промежуток времени [pic] процесс колебаний дойдет до точки В, и она будет колебаться по закону:

[pic].

[pic]

Рисунок 2.1.1.

Амплитуда колебаний в случае отсутствия затухания процесса будет такой же как и амплитуда точки О. Часы или секундомер №2 включаются тогда, когда колебательный процесс дойдет до точки В (т.е. когда начинает колебаться точка В), и отсчитывают время [pic]. Моменты времени t и [pic][pic]связаны между собой соотношением [pic] или [pic]. Расстояние между точками О и В обозначим [pic]. Фазовая скорость волны равна [pic], тогда [pic]. Учитывая соотношения для [pic] и [pic] и формулы [pic] и [pic], можно записать уравнение колебаний точки В в разных видах:

[pic].

Аналогично уравнению колебаний точки В запишем уравнение колебаний любой точки среды, расположенной на расстоянии y от источника колебаний:

[pic], где [pic] - волновое число (см. определение выше).

Это уравнение и есть уравнение для смещения [pic] любой точки пространства в любой момент времени, т.е. уравнение бегущей волны, где А
– амплитуда, величина [pic] - фаза волны, которая в отличии от фазы колебаний зависит и от времени «t», и от расстояния «y» колеблющейся точки от источника колебаний.

Вернемся к разделению волн по форме фронта волны и к понятию луча, как направления распространения колебательного процесса. Учтем, что в изотропной среде лучи перпендикулярны фронту и имеют вид прямых линий.
Тогда уравнение бегущей волны, полученное выше, есть уравнение плоской бегущей волны, т.е. когда фронт волны – плоскость.

Уравнение плоской отраженной волны в одномерном пространстве легко получить, если представить ее как бегущую волну в отрицательном направлении оси ОУ, что приведет к замене в уравнении бегущей волны координаты «y» на «-y»:

[pic].

Упругая волна называется синусоидальной или гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Так, рассмотренные выше бегущая и отраженная волны являются гармоническими волнами.
6. Волновое уравнение.

Когда мы рассматривали колебания, то для любой колебательной системы получали дифференциальное уравнение, для которого соответствующее уравнение колебаний являлось решением. Аналогично уравнение бегущей и отраженной волны являются решениями дифференциального уравнения второго порядка в частных производных, называемого волновым уравнением и имеющего вид:

[pic], где [pic] - фазовая скорость волны.

Уравнения бегущей и отраженной волн и волновое уравнение представлены для случая одного измерения, т.е. распространения волны вдоль оси ОУ. В волновое уравнение входят вторые частные производные по времени и координате от смещения потому, что [pic] есть функция двух переменных t и y.
7. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Относительное смещение точек среды.

Если смещение любой точки среды с координатой y в момент времени t задано уравнением:

[pic], то скорость этой точки есть величина [pic], а ускорение - [pic]:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа проект, защита диплома.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата