Нечеткие множества в системах управления

| Категория реферата: Рефераты по логике
| Теги реферата: реферат по истории, сочинение татьяна
| Добавил(а) на сайт: Radostin.

Тогда
Ф(A,K) = ?A(1) K(1) ??A(2)K(2) ??A(3)K(3) ??A(4)K(4) =
= 0,8(1/1+0,4/2) ? 0,6(1/2+0,4/1+0,4/3) =
= 0,8/1+0,6/2+0,24/3.
Четкое множество ?-уровня (или уровня ?). Множеством ?-уровня нечеткого множества A универсального множества E называется четкое подмножество A? универсального множества E, определяемое в виде:
A? ={x/? A(x)??}, где ??1.
Пример: A = 0,2/x1 + 0/x2 + 0,5/x3 + 1/x4 , тогда A0.3 = {x3,x4},
A0.7 = {x4}.
Достаточно очевидное свойство: если ?1 ??2 , то A?1? A?2 .
Теорема о декомпозиции. Всякое нечеткое множество A разложимо по его множествам уровня в виде:
A = [pic]?A ?, где ?A? - произведение числа ? на множество A, и ?
"пробегает" область значений M функции принадлежности нечеткого множества
A.
Пример: A = 0,1/x1 + 0/x2 + 0,7/x3 + 1/x4 представимо в виде:
A = 0,1(1,0,1,1) ? 0,7(0,0,1,1,) ? 1(0,0,0,1)=
= (0,1/x1 + 0/x2 + 0,1/x3 + 0,1/x4)? (0/x1 + 0/x2 + 0,7/x3 + 0,7/x4)?
?(0/x1 + 0/x2 + 0/x3 + 1/x4) = 0,1/x1 +0/x2 +0,7/x3 +1/x4 .
Если область значений функции принадлежности состоит из n градаций ?1? ?2?
?3? ...? ?n, то A (при фиксированных значениях градаций) представимо в виде:
A = [pic]?iA?i, т.е. определяется совокупностью обычных множеств { A?1, A?2, ..., A?i}, где
A?1 ?A?2? , ..., ?A?i.

Расстояние между нечеткими множествами, индексы нечеткости

Пусть A и B - нечеткие подмножества универсального множества E. Введем понятие расстояния ?(A, B) между нечеткими множествами. При введении расстояния обычно предъявляются следующие требования:
?(A, B) ? 0 - неотрицательность;
?(A, B) = ?(B, A) - симметричность;
?(A, B) < ?(A, C) + ?(C, B).
К этим трем требованиям можно добавить четвертое: ?(A, A) = 0.
Определим следующие расстояния по формулам:
Расстояние Хемминга (или линейное расстояние):
?(A, B) = [pic]|?A(xi) - ?B(xi)| .
Очевидно, что ?(A, B)?[0, n].
Евклидово или квадратичное расстояние:
?(A, B) = [pic], ?(A, B)?[0, [pic]].
Относительное расстояние Хемминга:
?(A, B) = [pic][pic], ?(A, B)?[0,1].
Относительное евклидово расстояние:
?(A, B)=[pic][pic], ?(A, B)?[0,1].
Расстояние Хемминга и квадратичное расстояние, в случае когда E бесконечно, определяются аналогично с условием сходимости соответствующих сумм: если E счетное, то
?(A, B) = [pic]|?A(xi) - ?B(xi)| ,
?(A, B) = [pic]; если E = R (числовая ось), то
?(A, B) = [pic],
?(A, B) = [pic].
Замечание. Здесь приведены два наиболее часто встречающихся определения понятия расстояния. Разумеется, для нечетких множеств можно ввести и другие определения понятия расстояния.

Перейдем к индексам нечеткости или показателям размытости нечетких множеств.
Если объект х обладает свойством R (порождающим нечеткое множество A) лишь в частной мере, т.е.
0