Формулы сокращенного умножения

(а ( в)2 = а2 ( 2ав + в2
(а ( в)3 = а3 ( 3а2в + 3ав2 ( в3 а2 ( в2 = (а + в) (а ( в) а3 + в3 = (а + в) (а2 ( ав + в2) а3 ( в3 = (а ( в) (а2 + ав + в2)
(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс
Степени. ам ан = ам + н ам ( ан = ам ( н
(ав)м = ам вм
(ам)н = амн
(а ( в)м = ам ( вм а( м = 1 ( ам ам ( н = н( ам
Корни. н(ав =н(а н(в н(а м(в = н м(ам вн н(а ( в = н(а ( н(в
(н(ам)х = н(ам х н(ам = ам/н м(н(а = мн(а
(н(а)м = н(ам
Арифметическая прогрессия. а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n-1 - аn = d d – разность прогрессии а2 = а1+ d

а3 = а2 + d = а1 + 2d

аn = а1 + d(n-1)

Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n

2 2
Sn – сумма членов арифметической прогрессии. d – разность прогрессии. d > 0 – прогрессия возрастающая d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия. а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n+1 / аn = q

а2 = а1 q q - знаменатель прогрессии. а3 = а2 q = а1 q2 аn = а1 q n-1
Сумма членов для возрастающей прогрессии (q > 1)
Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1 ( q – 1) q – 1
Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)
Sn = а1 (1 - qn)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей
Прогрессии
Sn = а1

1 - q

Вектора. а = М1М2 =(х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1(

Длина вектора

(а (=((х2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2

Умножение вектора на число

( а = d

Скалярное произведение векторов

а в = (а ((в (cos ( cos ( = х1х2 + у1у2 + z1z2

(х12 + у12 +z12 (х22 +у22 + z22 а2 = (а (2 а в = х1х2 + у1у2 + z1z2

Параллельность векторов

а ((в, то х1 = у1 = z1 х2 у2 z2
Перпендикулярность векторов а ( в, то х1х2 + у1у2 + z1z2
Производная.
(c u)( = с u( u ( = u( v – u v( v v2
(c)( = 0
(xn )( = n xn-1
(ax)( = ax ln a
(ех )( = ех
(sin x)( = cos x
(cos x)( = - sin x
(tg x)( = 1 cos2 x
(ctg x)( = - 1 sin2 x
(ln x)( = 1 х
(1 / х)( = - 1 х2
((х)( = 1

2 (х
(х)( = 1
Логарифмы. logав = с logа 1 = 0 logа а = 1 logа (m n) = logа m + logа n logа m = logа m - logа n n logа m n = n logа m logа n (m = 1 logа m n logав = logсв logс а

Основные тригонометрические тождества sin2x + cos2x = 1 tg x = sin x cos x ctg x = cos x sin x
1 + ctg2 x = 1 sin2 x
1 + tg2 x = 1 cos2 x tg x ctg x = 1