Claw.ru | Рефераты по математике | Алгебраическая проблема собственных значений Алгебраическая проблема собственных значений | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: ответы 7 класс, конспект урока 7 класс | Добавил(а) на сайт: Izjaslav. Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата	*	Теперь матрица имеет трехдиагональный вид.
	0	0	0	*	*

На каждом основном шаге изменяются лишь те элементы матрицы аij, которые расположены в ее правой нижней (заштрихованной) части. Таким образом на k-м шаге преобразуется только матрица порядка (п — k + 1), занимающая правый нижний угол исходной матрицы. Ясно, что на каждой следующей стадии выполняется меньшее число преобразований, чем на предыдущей. Всего для приведения матрицы к трехдиагональному виду требуется выполнить (n2 — Зп + 2)/2 преобразований.

Наш опыт применения метода Гивенса показывает, что можно при выполнении одного шага преобразований обратить в нуль сразу все элементы целой строки и столбца, стоящие вне трех диагоналей матрицы. Метод, позволяющий выполнить такое преобразование, предложил Хаусхолдер .

Метод Хаусхолдера для симметричных матриц

Метод Хаусхолдера позволяет привести матрицу к трехдиагональному виду, выполнив почти вдвое меньше вычислений по сравнению с другими методами. Это обусловлено тем, что при его применении становятся нулевыми сразу все элементы строк и столбцов, стоящие вне трех диагоналей матрицы. Метод Хаусхолдера позволяет получить требуемый результат быстрее, чем метод Гивенса, так как связан с выполнением меньшего числа, хотя и более сложных преобразований. Это его свойство особенно ярко проявляется применительно к большим матрицам. Хотя в методе Хаусхолдера вместо плоских вращении используются эрмитовы ортогональные преобразования матриц, трехдиагональная форма матрицы, которую получают этим методом, имеет те же собственные значения, что и трехдиагональная матрица, получаемая методом Гивенса. При использовании метода Хаусхолдера на п — 2 основных шагах выполняются следующие преобразования:

Аk = РkAk-1Рk, k=1, 2, ..., п-2,

где Aо == А.

Каждая преобразующая матрица имеет вид

           uk ukT

Pk = E - -------------- ,

             2Kk2

где

   ui,k = 0  при i = 1, 2, …, k,

ui,k = ak,i при i = k+2, …, n,

uk+1,k = ak,k+1  ± Sk.

Здесь

       n         1/2

   Sk =      S  a2k,i

    i=k+1

   2K2k = S2k  ± ak, k+1 Sk.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по праву, 2 класс изложение.





Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата